Вычислительные и эволюционные методы в стохастических системах с обнаружением и адаптацией

• Автор: Федорова, Мария Анатольевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 136 с. : ил.

Глава 1 Постановка задачи
1.1 Линейная дискретная стохастическая система
1.2 Стохастическая следящая система
1.3 Фильтр Калмана
1.4 Уровни неопределенности
1.5 Обнаружение и необходимость адаптации
Глава 2 Обнаружение нарушений
2.1 Обнаружение как переключение систем
2.2 Принцип статистической ортогональности
2.3 Метод взвешенных квадратов невязок
2.4 Методы формирования выборки
2.5 Выводы
Глава 3 Адаптивная модель и построение вспомогательного
функционала качества
3.1 Адаптивная модель
3.2 Вспомогательный функционал качества
3.3 Построение ВФК для стохастических следящих систем
3.4 Выводы
Глава 4 Численные алгоритмы идентификации
4.1 Модель чувствительности

4.2 Условия и скорость сходимости вероятностных беспоисковых
итеративных методов
4.3 Многомерная процедура стохастической аппроксимации
Роббинса-Монро
4.4 Метод наименьших квадратов
4.5 Контроль устойчивости
4.6 Выводы
Глава 5 Эволюционные методы
5.1 Краткий обзор
5.2 Структура генетического алгоритма
5.3 Разновидности генетических операторов
5.4 Вычислительная эффективность
5.5 Выводы
Глава 6 Математическое моделирование и вычислительные эксперименты
6.1 Создание программного продукта
6.2 Описание моделируемой системы
6.3 Реализация генетического алгоритма
6.4 Вычислительные эксперименты
6.5 Выводы
Заключение
Литература
Приложение А. Результаты численного моделирования

Решение многих практических задач в ряде технических областей - навигации и радиолокации [8, 94, 105], связи и телекоммуникациях [92, 74], а также в экономике [98] и промышленности [97, 104, 101], в биологии, медицине [1, 64, 29] и сейсмологии [57], приводит к применению систем фильтрации и управления с линейными стохастическими моделями. Теория таких систем хорошо разработана для условий, когда все свойства моделей полностью известны. Если же эти свойства не известны или подвержены резким, непредвиденным изменениям, приемлемое решение могут дать адаптивные системы [52, 54, 32], при этом адаптация включает как обнаружение [90, 67, 21, 110, 57, 82], так и идентификацию [6, И, 53] изменений в моделях с целью ре-оптимизации системы.
Такое усложнение системы влечет необходимость обоснованного ответа на вопрос: Каким образом гарантировать хорошие результаты - надежное обнаружение изменений и быстродействующую адаптацию к новым условиям при низкой вычислительной стоимости? Теоретически, для полноценного ответа должен быть исследован весь спектр возможных методов - от традиционных до альтернативных, возможно, пришедших из других областей знания. В задачах параметрической оптимизации к числу альтернативных можно отнести методы, берущие свое начало из науки об эволюционном отборе и развитии организмов в биологии, - так называемые эволюционные методы [7,12, 62]. Эти исследования тесно связаны с другими «неклассическими» направлениями - теорией нейронных сетей, теорией нечетких множеств, теорией «возможностей» и др., которые вместе с методами эволюционного моделирования составляют основу так называемых «мягких вычислений» (soft

(з.з5;
Для опорной модели:
р(уг (<;:;))=+ж/к (£;),
(&!)) =*г(«Г+1)-
Тогда, сопоставляя выражения для стохастического трекера в обобще] ном виде и выражения для управляемого объекта и опорной модели в отдел:
ности, имеем:
Тогда
е(и,в) = <р(у (!;+;))
^(уР (!:;:;)) . (&;))
ф(Ур (&)) РІУр (&))
<р(уг (кф. . :Лут (!:;;;))
^(ур(&))-^ур(ї::;)) @р)
. Л (!::;))- <р(уг (І:;;)). ег{и, 0Г)
Таким образом

:(£ь0) = е{єг(«і,0)є(<1
«і,0
I [^л^г^а)! Єрі^іі @р)
Iі ] Єг{і‘і) @г)
Єр (^>) Ур)Єр{і‘іі $р) Т £г &А)М*«А)}
= Е|е^,^)ер(^,0р)|+Е|£^,0г)ег(^,^г)} = ер(^,^р)|| + £г(*гЛ)
Определим вспомогательные функционалы для управляемого объекта и

соответственно.
А 2 Л
єр(іі» 8р) И Лг = Єг(Мг)