Система массового обслуживания с переналадкой прибора

• Автор: Захаркина, Валентина Валентиновна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 118 c. : ил

0ГЛАВ1ЕНИЕ
Глава I. Постановка задачи. Описание работы системы массового обслуживания как управляемого марковского процесса

§1.1 Описание системы массового обслуживания

с переналадкой прибора

§ 1.2 Представление функционирования системы массового обслуживания с переналадкой прибора

как управляемого марковского процесса

§ 1.3 Оптимальные стратегии управления очередью. Вид функционала

Глава 2. Существование и методы построения оптимальной стратегии управления очередью
§ 2,1 Оптимальный порядок обработки требований в пакете для системы массового обслуживания с

переналадкой прибора

§ 2.2 Существование оптимальной стационарной

стратегии. Построение 0 -оптимальных стратегий
§ 2.3 Существование стационарной стратегии, оптимальной на множестве всех стратегий, включая нестационарные
Глава 3. Реализация алгоритма построения 0 -оптимальных стратегий. Примеры и приложения
§ 3.1 Исследование управляемого марковского процесса на конечном подмножестве состояний
§ 3.2 Преобразование матрицы вероятностей перехода и вектора средних ожидаемых штрафов для про-

цесса, рассматриваемого на конечном подмножестве состояний
§ 3.3 Примеры приложений модели системы массового обслуживания с переналадкой прибора в качестве модели реальных процессов
Заключение
Литература

Для описания функционирования целого ряда физических систем, в которых существенную роль играет вероятностный фактор, в качестве математических моделей широко используются системы массового обслуживания различных типов. Проблематика разработки моделей систем, с которыми мы взаимодействуем, анализа этих систем и нахождения методов усовершенствования их работы формируется различны!® областями практики.
Существенный интерес представляют системы массового обслуживания, где требования, поступившие в систему, не идентичны между собой, а по тем или иным признакам могут быть отнесены к различным классам. В таких случаях возникает вопрос о целесообразном порядке обслуживания требований определенных типов, введении некоторых приоритетов обслуживания. При исследовании подобных систем приходится обращаться к минимизации некоторой функции стоимости, определяемой длина!® и структурой очередей.требований различных типов, временем их задержки в очереди. Так, в экономической практике ожидание обслуживания одними группами требований нередко приносит гораздо больший ущерб, чем задержка в обслуживании других. В технологических процессах также имеются операции, которым следует отдавать преимущество перед остальными. В медицинском обслуживании могут возникать ситуации, когда.необходимо отдавать предпочтения определенным группам больных, определяя таким образом порядок обслуживания.
Исследованию задач определения оптимальных дисциплин обслуживания в системах с различны!® класса!® требований посвящен целый ряд работ. Разные виды приоритетных дисциплин, как внесистемных, так и внутрисистемных, рассмотрены в монографиях

вания , дающего возможность управления в каждый момент освобождения прибора, посвящен следующий параграф.
§2.2 СУЩЕСТВОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ СТРАТЕГИИ.
ПОСТРОЕНИЕ £ -ОПТИМАЛЬНЫХ СТРАТЕГИЙ.
В известных методах нахождения оптимальной стратегии, обеспечивающих минимальный средний штраф за единицу времени (метод Ховарда, ряд его модификаций, метод динамического программирования), существенна конечность множества состояний.
Это гарантирует существование оптимальной стратегии и обеспечивает сходимость метода за конечное число шагов. В рассматриваемой задаче работа системы массового обслуживания описывается марковским процессом со счетным множеством состояний и неограниченными функциями штрафов, поэтому подобные методы непосредственно применять нельзя. Требует доказательства и сам факт существования оптимальной стратегии.
Если удастся показать, что существенное влияние на значение функционала оказывают значения стратегии в состояниях некоторого конечного множества 0'с © , а в остальных состояниях это влияние в определенном смысле мало, то можно предложить рассматривать процесс лишь в состояниях множества 0' , фиксировав некоторым образом стратегию в остальных состояниях. Лемма 2.2.2 утверждает, что рассматриваемый процесс в определенном смысле устойчив относительно изменения стратегии в состояниях с достаточно большими очередями.
Введем множества состояний, для которых длина
очереди каждого типа требований меньше Уь , и множества состояний, для которых длина очереди хотя бы одного типа требований