Численные методы решения задач группового преследования

• Автор: Варламова, Анастасия Гаврииловна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Якутск
• Количество страниц: 140 с. : ил.

Содержание
Введение
ГЛАВА 1. ЗАДАЧА ПРЕСЛЕДОВАНИЯ СО МНОГИМИ УЧАСТНИКАМИ НА ДВУМЕРНОЙ ПЛОСКОСТИ
§ 1.1. Задача простого преследования с "линией жизни" и задержкой
у преследователя
§ 1.2. Алгоритм определения параметров окружности Аполлония
§ 1.3. Алгоритм оптимизации “по касательной” на плоскости
§ 1.4. Описание программного кода двумерной задачи
ГЛАВА 2. ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПРЕСЛЕДОВАНИЯ С ОДНИМ ПРЕСЛЕДОВАТЕЛЕМ И НЕСКОЛЬКИМИ УБЕГАЮЩИМИ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТАНСТВЕ
§ 2.1. Аналитическое решение задачи преследования двух
убегающих
§ 2.2. Преобразование трехмерной задачи в двумерную
§ 2.3. Подход к решению задачи преследования трех
убегающих
§ 2.4. Алгоритм оптимизации “по касательной" в пространстве
§ 2.5. Описание программного кода трехмерной задачи
Заключение
Список литературы
Приложения
Введение
Актуальность темы. Объектами исследования данной диссертационной работы являются задачи группового простого преследования со многими участниками, а именно: задачи с использованием преследователем П-стратегии или стратегии параллельного сближения.
Задачи преследования являются типичными примерами
дифференциальных игр. Теория дифференциальных игр рассматривает задачи оптимального управления объектом в конфликтных ситуациях, а также в ситуациях, когда на объект воздействует помеха, играющая роль одного из игроков. В ряде случаев задача состоит в нахождении оптимального
гарантированного управления объектом, обеспечивающего оптимальный гарантированный результат, который может достичь игрок при наиболее
неблагоприятных действиях соперника.
Основоположником теории дифференциальных игр стал Р.Айзекс, впервые определивший понятие “дифференциальная игра”. В 1951 году Р. Айзексом были получены первые результаты по дифференциальным играм. В нашей стране динамические задачи конфликтного управления рассматриваются с 1965 года. Первые работы в этой области принадлежат H.H. Красовскому, Л.С. Понтрягину и Л.А. Петросяну, заложившим основу развития теории дифференциальных игр в СССР и в постсоветском пространстве. В этих работах исследовались антагонистические дифференциальные игры, моделирующие конфликт между двумя сторонами, имеющими
противоположные интересы.
В развитие дифференциальных игр внесли свои результаты Р. Айзекс, A.A. Азамов, Э.Г. Альбрехт, М. Барди, В.Д. Батухгин, Е.Н. Баррон, Т. Башар, Р. Беллман, Ю.И. Бердышев, Н.Д. Боткин, М.С. Габриэлян, Н.Л. Григоренко, М.И. Гусев, В.Г. Гусейнов, H.H. Данилов, В.И. Жуковский, В.В. Захаров, М.И. Зеликин, А. Земба, Н. Калтон, А.Ф Клейменов, А.Н. Красовский, H.H. Красовский, Дж. Лейтман, П.Л. Лионе, A.A. Меликян, A.B. Мезенцев, Е.Ф.
Мищенко, М.С. Никольский, В.В. Остапенко, B.C. Пацко, H.H. Петров, J1.A. Петросян, Г.К. Пожарицкий, B.C. Половинкин, JI.C. Понтрягин, Б.Н. Пшеничный, Б.Б. Рихсиев, И.С. Раппопорт, H.IO. Сатимов, А.И. Субботин, H.H. Субботина, Г.В. Томский, В.Н. Ушаков, У. Флеминг, А. Фридман, А.Г. Ченцов, Ф.Л. Черноусько, A.A. Чикрий, B.C. Чистяков, Л.П. Югай и другие.
Обобщением дифференциальных игр преследования двух участников являются дифференциальные игры с участием группы преследователей и одного или группы убегающих. Различные постановки дифференциальных игр с участием группы преследователей были рассмотрены в работах A.A. Азамова,
Н.Л. Григоренко, П.Б. Гусятникова, В.И. Жуковского, В.Л. Зака, Р.П. Иванова, Е.Ф. Мищенко, М.С. Никольского, H.H. Петрова, Л.А. Петросяна, Б.Н. Пшеничного, И.С. Раппопорта, Б.Б. Рихсесва, НЛО. Сатимова, Ф.Л. Черноусько, A.A. Чикрия и других.
Упомянем только те работы, которые наиболее тесно связаны с диссертацией.
Данная работа базируется на геометрическом подходе к задачам простого преследования, который был предложен в работах Л.А. Петросяна [12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21], В.Д Ширяева [20, 34], Г.В. Томского [12, 19, 30], Б.Б. Рихсиева [18. 27], H.A. Зенкевича [35].
В работе излагаются задачи преследования, в которых участвуют объекты, совершающие простое движение. Простым движением называется движение с ограниченной по величине скоростью, при этом направление движения может изменяться произвольным образом. В диссертации изложены некоторые геометрические способы решения игр преследования в пространстве, базирующиеся на решении плоских задач.
Задачи простого преследования, которые рассматриваются в диссертации, изобилуют интересными результатами, многие из которых легли в основу построения современной теории дифференциальных игр. Для получения этих результатов широко используются различные геометрические конструкции и

Из геометрических построений для угла наклонной прямой АВ, получаем
со8 а
АВ '
Вместе с тем аналогично можем записать:
соэа
хг/ ~ Х*
ас: ’
СОБ«

Учитывая, что
АС[ + С[В, = АВ{1
выразим ВХС[ и, подставляя в (1.2.1), получаем
ас; |
АВ,
Аналогично выразим ВС из равенства
АС-ВХС = АВ, и подставляя в (1.2.1), получаем
К1 = ;
ид і
Тогда диаметр окружности Аполлония можно записать в виде:

<А = уаАВ,
Отсюда получим радиус окружности Аполлония
2и,АВі
у Тк I I
-тиЧАВ
Теперь определим координаты точек захвата: х... =)/4С|'|со5а + хл =———АВ
(1.2.2)
(1.2.3)
0| 0,