Методы решения некоторых стохастических задач типа затраты-выпуск и линейного программирования

• Автор: Смирнова, Валентина Викторовна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 125 c. : ил

Вв ед е н и е

Глава I. Методы решения некоторых стохастических

задач типа затраты-выпуск

§ I. Некоторые вспомогательные формулы

§ 2. Условия существования математических ожиданий моментов компонент решений стохастических систем Леонтьева.Спектральный метод и метод замены
переменных

§ 3. Предельные теоремы типа закона больших чисел для

решений стохастических систем Леонтьева.Метод

интегральных представлений

§ 4. Предельные теоремы общего вида для решений стохастических моделей леонтьевского типа.Метод интегральных представлений

Глава 2. Методы решения некоторых задач линейного

стохастического программирования
§ I. Распределение отношений компонент векторов-решений некоторых систем линейных неравенств со
случайными коэффициентами
§ 2. Применение метода ортогонализации в задачах
линейного стохастического программирования
§ 3. Метод интегральных представлений решения
задач линейного стохастического программирования

§ 4. Эмпирический метод решения задач линейного
стохастического программирования
Глава 3. Методы качественного анализа некоторых
оптимизационных задач типа затраты-выпуск
§ I. Некоторые вспомогательные результаты.Условия
оптимальности и соотношения двойственности
§ 2. Исследование зависимости эффективности межотраслевых систем от величин ошибок
3 а к люч е н и е
Ли т ер а ту ра

Плановое руководство общественным производством требует широкого использования познанных законов общественного развития с точки зрения анализа количественных взаимосвязей в народном хозяйстве. Такое руководство невозможно без конкретного знания важнейших количественных соотношений, свойственных социалистической экономике,и народнохозяйственных пропорций социализма. Особенно актуальными вопросы управления экономикой стали в настоящее время,когда на первый план выдвинута задача повышения эффективности и качества планирования,улучшения всего хозяйственного механизма. Экономико-математические модели,используемые в качестве инструмента совершенствования планирования,в настоящий момент приобретают решающее значение.
Основные идеи математической экономики характерны именно для централизованной, плановой экономики социалистического способа производства. Стремление к нахождению и достижению оптимальных хозяйственных решений в рамках всего народного хозяйства внутренне присуще социалистическому обществу С £ 7 4 О ].
Широкое применение методов математического программирования в экономике и других науках выявило недостаточность имевшегося научного задела в этой области и требует дальнейшего развития численных методов для различного класса задач. Л.В.Канторович указывает,что "необходима дальнейшая разработка эффективных методов решения задач линейного программирования с большим числом

СТ Р7
гДе “ матрица, полученная из матрицы ^ заменой
к -го столбца вектором £ ? но элемент заменен не
на ^ к , а на £ /,~ * ■
Очевидно, что тогда для таких матриц тоже справедлива формула (1.4.3).
Заметим,что в формуле (1.4.3) величина зависит от
матрицы * следовательно, в таком виде для доказательства
предельных теорем использовать формулу (1.4.3) не представляется возможным. Поэтому поступим следующим образом. Сначала рассмотрим совместные моменты
а-л± 2)' ы
где куО, рУ 0 - целые числа,
£■ ** [ ■^ + 11 * §г ( ~’г'и^)'* I •ёГ-^1'*:^
~ К* Г1
где А - матрица, полученная из матрицы Л заменой к -олбца вектс

Не ограничс р = 0 - Тогда
К4.<Л С1-е1 &) {1^2, ССЕ-2')Г5,?8) -

го столбца вектором М £ а элементы матрицы МЛ/, элементом М $
Не ограничивая общности рассуждений, будем считать, что

-<* £ (2# £ £ СЕ £ Г )],
где векторы £ 5 2, § “ независимы, не зависят от матрицы
5 и распределены по стандартному нормальному закону Л/(0,1