Поведение решения нелинейной задачи магнитостатики в окрестности угловой точки ферромагнетика

• Автор: Перепелкин, Евгений Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 118 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
§1. Постановка краевой задачи
§2. Краевая задача для «квазилинейного» случая
§3. Исследование нелинейного дифференциального
уравнения дивергентного типа
3.1. Преобразование Лежандра
3.2. Поиск частных решений
3.3. Поведение решения
3.4. Условие эллиптичности
3.5. Замечания
§4. Краевая задача для нелинейного дифференциального
уравнения
4.1. Оценка |Уг/| для краевой задачи
4.2. Численный алгоритм решения краевой задачи

§5. Исследование задачи магнитостатики в окрестности угловой точки ферромагнетика
5.1. Возможность построения решения задачи 68 магнитостатики с неограниченным |Ум|
5.2. Оценка роста магнитного поля в окрестности 76 угловой точки
5.3. Метод сгущения сетки в окрестности угловой 80 точки

ГЛАВА 2 ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ
§1. Модельная задача для области с углом
§2. Расчет магнитного поля в окрестности угловой точки
§3. Моделирование магнитной системы СП-94 для
эксперимента Дельта-Сигма (ЛВЭ, ОИЯИ)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение
Во многих физических установках используются магнитные системы различной конфигурации. Примером могут служить ускорители, в состав которых входят поворотные дипольные и квадрупольные фокусирующие магниты. С практической точки зрения, очень важно с хорошей точностью знать распределение магнитного поля, создаваемого такой системой.
Реально проблема сводится к постановке задачи магнитостатики [1] о нахождении распределения магнитного поля рассматриваемой магнитной системы, состоящей из ферромагнетика (область £2у), источников с постоянным током (область Пс) и
вакуума (область П„). В области Пс задан вектор плотности тока У, не зависящий от времени и удовлетворяющий условию
У(р)с1®р =0. Для ферромагнетика задана функция магнитной о,
проницаемости р (//), где Н- модуль напряженности магнитного поля. На границе Г раздела сред ферромагнетик-вакуум источники с током отсутствуют.
Требуется найти распределение В(р)- вектора магнитной
индукции и распределение /7(р)- вектора напряженности магнитного поля при р е О = П/ и и .
Уравнения Максвелла для такой постановки примут вид
сИуВ(р) = 0 го/Я(р) = 3(р), реО. (0.1)

Г = {(г,ф): г = 50, 0 < ф < 2я} получаем в 56о ((?) (50 - окрестности точки (?) краевую задачу
Аи1(р) = 0, ^еП,п56о(б), Аи2(р) = 0, реП2 пЯ5о((?), ди2 _ дщ

(2.10)
дп р+ дп р

где Ч/еС(,)(г).
Из (2.6) следует, что (2.10) не имеет особенностей. Следовательно, получаем противоречие, которое и доказывает наше утверждение.
Таким образом, из теоремы 1 следует ограниченность магнитного поля в окрестности «угловой точки» при условии, что функция магнитной проницаемости удовлетворяет условиям (2.1) и (2.2).
Отметим интересный факт. Допустим, мы решаем краевую задачу (1.3) численными методами, и пусть решение этой задачи имеет неограниченный |Ум|. Это означает, что в окрестности точки
функция магнитной проницаемости //(|^7м|) будет стремиться к
единице. А в силу того, что число цифр в мантиссе числа ограничено, получится, что в некоторой малой окрестности точки 0 функция д(|Уг/|) будет равна 1. Т.е. возникнет краевая задача (2.3) с функцией