Применение сплайнов в методе Адамса решения дифференциальных уравнений

• Автор: Хассан Инаам Р.
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 162 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Основние сведения о решении задачи Коши
и построении неполиномиальных сплайнов
ненулевой высоты
1.1. Методы решения задачи Коши
1.1.1. Экстраполяционный метод Адамса и другие . многошаговые методы
1.1.2. Методы разложения в ряд Тейлора
1.1.3. Методы Рунге-Кутта
1.2. О построении сплайнов нулевой высоты
1.2.1. Построение решения ассоциированного . дифференциального уравнения
1.2.2. Оценка погрешности
1.3. О построении сплайнов ненулевой высоты
1.4. О построении сплайнов ненулевой высоты в случае ¥?<*(£) = ¥’“(£)) а = 0,1, , т
1.5. Применение сплайнов ненулевой высоты для . решения задачи Коши
Глава II. Решение задачи Коши с помощью базисных сплайнов
четвёртого порядка аппроксимации первой высоты
2.1. О построении сплайнов четвертого порядка

аппроксимации первой высоты
2.1.1. Случай (рг(х) = 1рг(х)
2.1.2. Решение задачи Коши для одного уравнения
2.1.3. Решение задачи Коши для системы уравнений
2.2. Погрешность приближения сплайнами четвертого порядка аппроксимации первой высоты и погрешность решения задачи Коши
2.2.1. Погрешность приближения сплайнами при
щ(х)
2.2.2. Погрешность решения задачи Коши при
(Рг{х)
2.2.3. Погрешность приближения сплайнами при
щ{х)
2.2.4. Погрешность решения задачи Коши при
(р{[х) — е--1)х
2.2.5. Погрешность приближения сплайнами при
(рх(х) = 1, ср2(х) = х, <р3(х) = еАх, <р4(х) = е~Ах
2.2.6. Погрешность решения задачи Коши при
Ф{х) = 1, (р2(х) = х, (р3(х) = еАх, <р4(х) = е~Ах
2.2.7. Погрешность приближения сплайнами при
1р((х) — еЬ-У*
2.2.8. Погрешность решения задачи Коши при
<р*(ж)
2.3. Результаты численных экспериментов

2.3.1. Решение простейших дифференциальных . уравнений
2.3.2. Решение систем дифференциальных уравнений
2.3.3. Решение жестких уравнений
Глава III. Решение задачи Коши с помощью базисных сплайнов
шестого порядка аппроксимации второй высоты
3.1. Построение базисных сплайнов шестого
порядка аппроксимации второй высоты
3.1.1. Базисные сплайны шестого порядка аппроксимации второй высоты при = хг~1
3.1.2. Базисные сплайны шестого порядка аппроксимации второй высоты при ipi(x) = е-(г-1)х
3.1.3. Базисные сплайны шестого порядка аппроксимации второй высоты при ip(x)
3.2. Погрешность приближения сплайнами шестого порядка аппроксимации второй высоты
3.2.1. Случай 3.2.2. Оценка погрешности решения задачи Коши
3.2.3. Случай ipi(х) = е“-1)*
3.2.4. Оценка погрешности решения задачи Коши
3.2.5. Случай ipi(x) = 1, х, екЛх,к — ±1, ±2
3.2.6. Случай (fi(x) = е0-1)г
3.3. Результаты численных экспериментов
Глава IV. Решение задачи Коши с помощью базисных сплайнов

функциях a(t), ас = 0,1
к+т s
2Z 53((*j))(e)ü;j,aW = 0 j=k—гх + 1 a
здесь (ipP(хj))(aï означает производную порядка а от функции в
точке Ху
Матрица системы уравнений (1.20) состоит из прямоугольных блоков (Xj,xjl
обозначать вектор-столбец (1 ,f(t)
Лемма. Пусть целые числа Р* связаны соотношениями:
Ps = 2Ps_i — Pg—2 + lj 5 = 0,1
причем Pq = 0, Pi = 1. Тогда справедлива формула
det(*i, Х{1},

П v'fa)
_ г
Доказательство приведено в работе [8].