Разностные методы высокого порядка точности для решения акустического волнового уравнения и уравнений анизотропной упругости

• Автор: Довгилович, Леонид Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Моделирование волновых полей в задачах геофизики
1.1. О роли моделирования в геофизике
1.2. Рассматриваемые модели
1.3. Обзор методов
Глава 2. Аппроксимация второй производной неявными центрально-разностными операторами
2.1. Постановка задачи
2.1.1. Исследуемые операторы второй производной
2.2. Периодический случай
2.2.1. Асимптотический анализ
2.2.2. Спектральный анализ
2.3. Непериодический случай
2.3.1. Однородные условия Дирихле и Неймана
2.3.2. Общий случай
2.4. Использование неявных центрально-разностных операторов для параллельных
вычислений
2.5. Оценки количества операций с плавающей точкой для получения заданной точности
2.6. Обсуждение результатов
Глава 3. Консервативные разностные схемы высокого порядка точности по пространству для одномерного волнового уравнения
3.1. Постановка задачи
3.2. Проблема чет-нечет
3.3. Сдвинутые шаблоны
3.4. 8ВР подход для операторов на сдвинутых шаблонах
3.5. Граничные условия
3.5.1. Условия Дирихле
3.5.2. Условия Неймана
3.5.3. Условия Неймана с включением граничных точек

3.5.4. Условия третьего рода и поглощения энергии
3.6. Консервативная разностная схема, сходимость и устойчивость
3.7. Обсуждение результатов
Глава 4. Разностный метод высокого порядка для решения трехмерного волнового уравнения на равномерной сетке
4.1. Постановка задачи
4.2. Дискретизация
4.2.1. Граничные условия
4.3. Реализация
4.4. Численные эксперименты
4.4.1. Тестирование основных характеристик алгоритма. Отладка программы
4.4.2. Пример трехмерного расчета различными операторами
4.5. Обсуждение результатов
Глава 5. Разностный метод высокого порядка точности для решения уравнений анизотропной упругости в криволинейных координатах
5.1. О конечно-разностных подходах моделирования задач сейсмики
5.2. Выбор типа конечно-разностной аппроксимации для решения задачи
5.2.1. Консервативная форма записи уравнений анизотропной упругости в криволинейных координатах
5.2.2. Последовательная и смешанная аппроксимация
5.2.3. Разнесенные и не разнесенные сетки
5.3. Дискретизация уравнений анизотропной упругости в криволинейных координатах
5.4. Граничные условия
5.4.1. Условия Дирихле
5.4.2. Условия свободной поверхности
5.4.3. Условия поглощения энергии
5.4.4. Комбинирование граничных условий
5.5. Схема по времени, устойчивость и сходимость предложенного метода
5.6. Реализация
5.7. Обсуждение результатов
Глава 6. Численные эксперименты на задачах упругости
6.1. Сеточная сходимость

6.2. Задача Лэмба
6.3. Сейсмические модельные эксперименты
6.4. Обсуждение результатов
Заключение
Список использованных источников
Приложение А. Значения коэффициент для операторов второй производной

Рис. 2.10: Зависимость лгг (2.33) от используемого оператора для е =
в=1е-
Рис. 2.11: Зависимость К-Д2.33) от используемого оператора для є = 10'