Численное моделирование волновых движений жидкости

• Автор: Коньшин, Владимир Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 135 c. : ил

ГЛАВА I. МЕТОД РЕШЕНИЯ

§ I.I. Математическая постановка задачи

§ 1.2. Схема расщепления

§ 1.3. Первый этап вычислительного

алгоритма

§ 1.4. Второй этап вычислительного

алгоритма

§ 1.5. Граничные условия

§ 1.6. Анализ устойчивости разностной

схемы

§ 1.7. Последовательность вычислений

Глава II. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
§ 2.1. Методические расчеты
§ 2.2. Стационарное течение жидкости через преграду с опрокидыванием
фронта волны
§ 2.3. Режимы течения жидкости через
преграду
Глава III. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРЕННИХ ВОЛН
§ 3.1. Методические расчеты
§ 3.2. Взаимодействие внутренних волн с
пикноклином и свободной поверхностью

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ I. Конечно-разностная схема
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Свойство самосопряженности операторов
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Энергетические оценки
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Краевая задача
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Анализ устойчивости
РИСУНКИ И ТАБЛИЦЫ

Исследование волновых движений жидкости - одна из наиболее важных и в то же время сложных проблем современной гидродинамики. Этому вопросу уделяется существенное внимание в гидромеханике, гидравлике, акустике, океанологии и физиологии кровообращения. Особо следует отметить актуальность задач движения тела конечных размеров в жидкости, задач гидродинамики судна, задач строительства сооружений береговой защиты, а также возросший в последнее время интерес к моделированию климата планеты. В данной работе детально рассматриваются лишь два основных вида волн - волны на поверхности воды и внутренние волны в стратифицированной среде.
Изучение волновых движений жидкости, как уже отмечалось, является предметом интенсивных теоретических и экспериментальных исследований. В режимах, представляющих практический интерес, характер волновых процессов определяется нелинейными вихревыми эффектами (как, например, опрокидывание волн). Все известные аналитические методы решения основаны на предположении потенциальности течения. Они позволяют изучить волновые процессы лишь до момента начала опрокидывания волн. После начала опрокидывания такая модель волновой структуры становится неприемлемой. Физические же эксперименты оказываются весьма сложными, трудоемкими и дорогостоящими. Кроме того, ряд быст-ропротекающих процессов (в частности и опрокидывание волн) не поддается тщательному изучению в физическом эксперименте. В связи с этим возрастает роль математического моделирования соответствующих физических процессов. В этих случаях применение численных методов дает возможность получить более полный

Глава III. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРЕННИХ ВОЛН § 3.1. Методические расчеты
Апробация метода в случае неоднородной среды проводится на тестовой задаче о подветренных внутренних волнах, генерируемых рельефом дна. Пусть на дне жидкости расположена преграда в форме верхней половины эллипса с отношением полуосей

1:3. Динамическое давление в набегающем потоке и
гидростатический градиент плотности постоянны, частота Вяйся-
. в 1 .
ля-Брента БГ= (. ^ = 15 с » а соответствующее частотное число Фруда Рг =17./(Ык№>2» гДе ^пр - высота преграды. Расчеты проводятся на двух расчетных сетках 80 х 15 ячеек ( К = 1/45, к2 = 1/15) и 160 х 30 ячеек ( кк = 1/90, к 1/30). Вблизи левой и правой границ рассчитываемой области используется неравномерная расчетная сетка. Решение стационарной задачи находится методом установления. Счет проводится до выполнения условия II -£п+- £"1|с < <£ , где
£ - малое число, 4 - искомая функция, число к выбирается из условия Т-к~ 1 , где Т - шаг интегрирования
по времени.
На рис.23 представлены линии тока для рассматриваемого варианта, причем сплошные линии относятся к более мелкой сетке, а штриховые соответствуют более грубой сетке. Различие незначительное.
На основании модели Лонга [51] Майлс и Халперт [60] решили эту же задачу. На рис.24 приведено сравнение линий тока для случая подробной расчетной сетки (сплошные линии) с ка-