Оценка числа специальных абелевых расширений поля рациональных чисел

• Автор: Хушвактов, Мамалатиф
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 123 c. : ил

ОБОЗНАЧЕНИЯ
ГЛАВА I. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТЕОРМЫ
§ 1.1. Алгебраические леммы
§ 1.2. Арифметические леммы--. г
§ 1.3. Ключевая теорема
Глава II. ОЦЕНКА ЧИСЛА СПЕЦИАЛЬНЫХ АБЕЛЕВЫХ
РАСШИРЕНИЙ ПОЛЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
§ 2.1. О распределении абелевых расширений с заданным количеством различных критических простых чисел
§ 2.2. О распределении примарных абелевых расширений с "малыми" критическими прос-,
тыми числами
§ 2.3. Опенка числа специальных примарных
циклических расширений степени о(, (ос?2) •
ГЛАВА III. ОЦЕНКА ЧИСЛА ДИСКРИМИНАНТОВ КОНЕЧНЫХ АБЕЛЕВЫХ РАСШИРЕНИЙ ПОЛЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
§ 3.1. Опенка числа дискриминантов циклических
расширений простой степени

§ 3.2. Распределение дискриминантов примарных шш-

лических расширении степени q,
§3.3. Распределение дискриминантов регулярных
абелевых расширений степени К1
§3.4. Распределение дискриминантов специальных примарных циклических расширений степени q*
§3.5. Опенка числа дискриминантов специальных
регулярных абелевых расширений степени П . 100 § 3.6. О дискриминантах с "малыми” простыми делителями
ЛИТЕРАТУРА

ОБОЗНАЧЕНИЯ
На протяжении данной работы будут использованы еле,дующие основные обозначения:
Р , Ср - простые числа;
М > N - натуральные числа;
Ф - теоретико-числовая функпия Эйлера;
Г - гамма-функпия Эйлера;
- функпия Мебиуса;
со (п.) - число различных простых делителей И ;
- обобщенная функция Мангольдтах^, которая определяется равенством
^(»ОЬт ~ *1(^0 А| ( х)
с1|п.
для любой арифметической функции, такой, что
{(ОФ о ;
й = & (к) означает, что а~:^(тос1к) ;
Р =Н (Я,К) означает, что р = 4 (срк) , но {($**)-
Р*Цп означает, что Р°Чп , но р01** ^ ц •
ггф- - знак следования;
О - знак Ландау (при положительном (х) запись ,
с|(х) = 0(|(эс)) означает, что существуют положительные постоянные С., и С2 такие, что I 3(ЭСУ| < С1 {(зс) ДЛЯ всех X > С2 ) ;
- знак И.М.Виноградова (то же самое,что знак О);
X - достаточно большое положительное число;
£ - сколь угодно малое положительное число,
~х7 Функпия ~ Д»(п') введена Б.В.Левиным и А.С.Файнлейбом[б],

кСа> = у -1. ^ (V*)•■•(<сг««+1)ст с^пу)1—

= 0(е-""а)
0/(©+О
(2.2.8)
Полагая
Г -
?(и)= иТ' + ( т7Т< ?1(и-тУ)Ь = Т* ^ (и-Т?) 1 ?((п5)с1$ ;
о о
нетрудно проверить, что, во-первых, функпия г(и) удовлетворяет уравнению

иг'(и) = г, г(«) +51 (т„+)- Тт) г с«-Р.)
'» - г1 г(и) +

с начальным условием ^ (и) — и i ( 0 ^ и ^ £>< ) ибо функция (и) является решением уравнения
I к~1
иг,(«> =£ <Х+(-т,) г, («-£„,)
с начальным условием ^ (м) — 1 ( о ^ м ) !,
во-вторых, для любого т , т = о, 1, • • - , имеет место
(Т^ - 1) •• • (Г.,-т-И) (цТ< "V