Ветвление представлений ρ-элементарных квадратичных форм родом

• Автор: Федорова, Светлана Викторовна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Владимир
• Количество страниц: 120 с.

Оглавление
Введение
1 Параметризация представлений квадратичных форм
§1 Полная система инвариантов родов форм
§2 Вес представлений квадратичной формы родом
§3 Орбиты примитивных представлений
§4 Инварианты орбит матриц сцепки
15 Инварианты родов ортогонального дополнения
§0 Вложение р-элементарных решеток
2 Ветвление представлений р-элементарной формы родом
§7 Ветвление представлений родом р -элементарных форм
§8 Представления форм квадратного определителя
§9 Ветвление представлений родом локально р -одномерных- форм 70 §10 Ветвление представлений родом локально р-двумерных форм 77 §11 Ветвление представлений родом локально р -трехмерных форм 86 §12 Ветвление представлений локально р-одномерными формами квадратного уровня
3 Деформации родов квадратичных форм
§13 Метод ортогонального дополнения
§14 Дополнение до полного рода Литература
Введение
1. Исследуется задача о весе примитивных представлений р-элементарной квадратичной формы .4 родом положительно определенной квадратичной формы большей размерности. Вводится понятие ветвления представлений форм над кольцом целых р-адических чисел 2Р для простых р . одновременно делящих уровень формы .4 п определитель формы <3 . В основу изучения положены минимальные неразложимые представления форм. Получены:
1. условия существования представлений /(-элементарных форм или вложения р-элементарных решеток:
2. формулы веса примитивных представлений произвольной формы А родом формы (} без ветвления:
3. формулы веса примитивных представлений р-элементарной формы А родом формы <3 в случае ветвления представлений;
4. приложения к классическим решеткам корней 2", -4„ , Шп , £6 . Щ, Е$:

3.2. Приведем основные факты [13] параметризации примитивных представлений Л” квадратичной формы А родом [<5] положительно определенных квадратичных форм ф.
Предложение 3.1. Биекция между множеством примитивных представлений X (2.9) квадратичной формы А родом квадратичных сформ С) и множеством классов эквивалентносши {С} из ортогонального дополнения к А
X -4 {С} (3.23)
задает для множества рг(,4,[(5]) примитивных представлений X (2.9) разбиение
рг{АМ)ХгЛМЯ}ЛО}). (3.24)

При этом {С} пробегают только классы эквивалентности форм с определителем Щ (3.22).
Доказательство. Пусть Л' - множество ушшодулярнык матриц с первыми т столбцами из .V'. Если фиксировать А' = (А"'|е), то любая другая матрица А’* получается умножением справа А' на
с блоками Б форму ()х<
С* = Г(С'). где Щ)
/ 1т 5 '
0 V; ) (3.25)
4Дд-(2р) и V ё SLf (ХР) . Построим
.4 СМ
'С* , ! - ()уТ. откуда получаем
цу (3.19), учитывая что Мс-аОх-'М,;-} = аС)х[Мс.
.45 + СУ. Далее строим матри-1 О О V
= Г'' М,~
получаем
1 О О Г
, а значит С*
£?[1Д для