Разложение Брюа для двойных грассманианов

• Автор: Смирнов, Евгений Юрьевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 94 с. : ил.

Оглавление
Введение
0.1 Мотивировки
0.2 Критерий примыкания Р-орбит в двойных грассманианах
0.3 /1-орбиты в двойных грассманианах. Разрешения особенностей замыканий В-орбит
0.4 Содержание работы
1 Порядок Брюа для двух подпространств и флага
1.1 Орбиты и представители: общий подход
1.2 Комбинаторное описание объектов с данным вектором размерности
1.2.1 Случай А: два флага
1.2.2 Случай В: два подпространства и флаг
1.3 Три частичных порядка
1.3.1 Топологический порядок
1.3.2 Ранговый порядок
1.3.3 Пошаговый порядок
1.4 Основной результат
1.4.1 Из пошагового порядка следует топологический порядок
1.4.2 Из топологического порядка следует ранговый порядок
1.4.3 Из рангового порядка следует пошаговый порядок
1.5 Доказательство теоремы о минимальности
2 Разрешения особенностей многообразий Шуберта в двойных грассманианах
2.1 Описание орбит
2.1.1 Обозначения
2.1.2 Комбинаторное описание
2.1.3 Разложение У в объединение СЬ(Р)-орбит
2.1.4 Подсчёт количества орбит
2.1.5 Стабилизаторы и размерности орбит
2.2 Слабый порядок на множестве орбит
2.2.1 Комбинаторное описание действия минимальных параболических подгрупп
2.2.2 Слабый порядок с точки зрения колчанов Ауслендера-Рейтен
2.2.3 Минимальные орбиты
2.3 Разрешения особенностей для замыканий орбит
2.4 Порядок Брюа на В х 5-орбите
А Несколько примеров
А.1 Р1 х Р1 = Сг(1,2) х Сг(1,2)
А.2 Р2 х Р2 = Сг(1,3) х Сг(1,3)
А.З Р2 х Р2* = Сг(1,3) х Ог(2,3)

A.4 P3 X P3 — Gr(l,4) X Gr(l,4) A.5 P3 x P3* = Gr(l, 4) X Gr(3,4)

и Term21 = {lf,Iif}, см. рис. 1.10.
I.e) Начальные вершины имеют вид if и If (знаки объектов различны), г < г'. Тогда
21 = {1сф I г<а<Р У этого региона есть единственная конечная вершина: Term 21 = {Iw}, см. рис
II. В этом случае начальные вершины имеют вид и /ду, где г < j < г' < j'. Соответствующий подколчан 21 показан на рис. 1.12. Он задаётся условиями
21 = {lap г < а < i'j И его конечные вершины суть Jj'j И /у».
Полученное множество вершин можно представлять себе как “сложенный вдвое прямоугольник”, углы которого находятся в начальных и конечных вершинах.
Определив регионы, мы можем перейти к определению пошагового порядка. В следующем определении зафиксируем объект F Е IZep£mb{Qp,2) Определение. Регион 21 называется допустимым относительно объекта F, если объекты, соответствующие обеим начальным вершинам 21, встречаются в F с ненулевыми кратностями. Допустимый регион 21 называется минимальным, если всякая вершина из 21, отличная от начальной, встречается в F с кратностью 0.
Как и в случае А, элементарные ходы, которые можно выполнить с объектом F, соответствуют минимальным допустимым регионам.