Перечисление тернарных алгебр и деревьев

• Автор: Уадилова, Айгуль Дюсенбековна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 81 с. : ил.

Оглавление
1 Введение
1.1 Тернарные 5-алгебры и производящие функции
1.2 Свободные 5-алгебры и тернарные деревья
1.3 Шрайеровость многообразий 5-алгебр
1.4 Разрешимые и вполне разрешимые тернарные 5-алгебры, запрещенные поддеревья и производящие функции
1.5 Нильпотентность тернарных 5-алгебр
2 Свободные 5-алгебры и тернарные деревья
2.1 Свойства экспоненциальных производящих функций
2.2 Связь тернарных 5-алгебр и тернарных деревьев
2.3 Производящие функции абсолютно свободных тернарных ат-
гебр
2.4 Тернарные алгебры с тождеством симметричности и про-

2.5 Тернарные алгебры со свойством кососимметричности и пространственные несимметричные тернарные деревья
2.6 Циклические тернарные алгебры и пространственные "зонтичные" тернарные деревья

2.7 Двудольные тернарные алгебры
3 Шрайеровость многообразий 5-алгебр
3.1 Свойства свободного тернарного группоида
3.2 Порождающие множества для некоторых алгебр
3.3 Фильтрация и градуировка 5-тернарных алгебр
4 Разрешимые и вполне разрешимые тернарные 5-алгебры,
запрещенные поддеревья и производящие функции
4.1 Геометрическая интерпретация разрешимых и вполне разрешимых тернарных алгебр
4.2 Алгебраичность производящих функций вполне разрешимых алгебр
4.3 Алгебраичность производящих функций разрешимых 5-алгебр
5 Нильпотентность тернарных 5-алгебр
5.1 Два понятия левонильпотентности и вполне левонильпотент-ности
5.2 Связь левонильпотентных алгебр и тернарных деревьев
5.3 Производящие функции левонильпогентых алгебр
5.4 Ряд Гильберта-Пуанкаре левонильпотентных тернарных алгебр
Литература

Глава
Введение
Выполнение тех или иных тождеств является одним из существенных свойств алгебраических систем. Важные классы различных алгебр выделяются по признаку выполнения (или не выполнения) некоторых тождеств.
Фундаментом многих исследований являются работы А. И. Ширшова, доказавшего теорему о свободе подалгебр в свободных алгебрах Ли ([16]).
В настоящей работе изучаются тернарные алгебры с некоторыми тождественными соотношениями. Результаты интерпретируются на языке перечисления некоторых тернарных деревьев.
Теория графов — важный раздел современной математики, как с точки зрения внутренних стимулов ее развития, так и для разнообразных и многочисленных приложений.
За последние десятилетия теория графов превратилась в один из наиболее бурно развивающихся разделов математики ([13], [14]). Это связано с тем, что теория графов, родившаяся при решении головоломок и занимательных задач, стала в настоящее время простым, доступным и мощным средством решения вопросов, относящихся к широкому кругу проблем

циклической алгебры. Тогда
Ф ® = - + Щр- + кЬ. (2.4)
Доказательство. Аналогично доказательству леммы 2.4.1 определим множества IV, Ло, N1 и А. Как и прежде, производящие функции множеств N1 и N2 не зависят от тождества кососимметричности, т. е.
. Д(ЛМ) = Ф(*3);
• нфь*) = тдл;1 и лъ, г) - = ф(*2)ф(£) - Ф(г3).
Определим как тождество "перестановки по циклу" влияет на производящую функцию множества 1У0. В силу этого тождества деревья, порожденные мономами вида (а, а, Ь), (а, Ь, а) и (6, о, а), совпадают, а значит перед слагаемым Д(АГ1), как и в двух предыдущих случаях, появится коэффициент "3". Таким образом, производящая функция
щщ, ь) = Ф3(г) - зи(лгх, о - н(лг2, <) = ф3(*) - зф(*2)ф(*) + 2Ф(*3).
Но В 'Н(Мг), /,) одно и то же дерево входит, в силу цикличности, только 3 раза (а не 6, как в случае пространственных симметричных и несимметричных тернарных деревьев). Поэтому
ф(*) = + п{Ми1) + П(М2, *) + ы = + ы.
Лемма доказана.
Разложим производящую функцию Ф(£), подставив Ф(1) = Ы + 0((Ы)3) в правую часть равенства (2.4). Раскрыв скобки, получим: ф(*) = +*!±2**з + 05).