δ-дифференцирования простых йордановых и лиевых супералгебр

• Автор: Кайгородов, Иван Борисович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 100 с. : ил.

Оглавление
1 Введение
1.1 Обозначения и основные определения
1.2 Предварительные результаты
2 (5-супердифференцирования супералгебр Ли
2.1 (5-супердифференцирования классических супералгебр Ли
2.2 (5-супердифференцироваиия картановских супералгебр Ли
3 (5-супердифференцирования йордановых супералгебр
3.1 (5-дифференцирования полупростых конечномерных йордановых алгебр
3.2 (5-супердифференцирования простых конечномерных йордановых супералгебр над полем нулевой характеристики
3.3 (5-супердифференцирования простых супералгебр йордановых скобок
3.4 <5-супердифференцирования простых конечномерных йордановых супералгебр над полем положительной характеристики
3.5 5-супердифференцирования полупростых конечномерных йордановых супералгебр
Литература

Глава
Введение
Понятие дифференцирования алгебры обобщалось многими математиками в самых различных направлениях. Так, в [24] можно найти и определение дифференцирования подалгебры в алгебру, и определение (si, й2)-ДиФФеренцирования из одной алгебры в другую, где Si,a’2 — некоторые гомоморфизмы алгебр. Напомним, что линейное отображение j является йордаиовым дифференцированием, если выполненно
j(x2) = j(x)x + xj(x).
В свое время йордановы дифференцирования первичных ассоциативных колец характеристики отличной от 2 рассматривал И. Н. Херстейн [5]. Им было показано, что йорданово дифференцирование такого кольца является обычным дифференцированием. В дальнейшем, Дж. Кусак обобщил данный результат на случай полупервичного кольца [4].
В последствии, результаты И. Н. Херстейна получили широкое обобщение в работе М. Брешара и Дж. Вукмэна, которые рассматривали обобщение дифференцирований на кольцах с выделенными эндоморфизмами ф и в. Отметим, что аддитивное отображение d : Л —» R, удовлетворяющее условию
d(xy) = ф(х)й(у) + d(x )в(у), они называл (ф, #)-дифференцированием. В [1] было показано, что йорданово

Глава 1. Введение

(ф, 0)-дифференцирование первичного кольца, с автоморфизмами ф и в, будет являться (ф, 0)-дифференцированием. В дальнейшем, условие первичности было ослаблено до полупервичности в работе Ч. Ланского [15].
Антидифференцирования, то есть такие линейные отображения д, что выпол-ненно
ц(ху) = -ц{х)у - ху,{у),
возникают и рассматриваются в работах [2,6,29]. В работе [2| антидифференцирования возникают при изучении некоторых некоммутативных йордановых алгебр, также Н. С. Хопкинс были получены примеры ненулевых антидифференцирований на простой трехмерной алгебре Ли в1% и показано отсутствие ненулевых антидифференцирований на простых конечномерных алгебрах Ли с нулевым центром и размерности строго выше 3 при некоторых ограничениях на характеристику основного поля.
Результаты Н. С. Хопкинс получили широкое обобщение в работах В. Т. Филиппова, где он рассматривал понятие 5-дифференцирования. То есть такого линейного отображения ф, где для фиксированного элемента 5 из основного поля верно
ф(ху) = 5(ф(х)у + хф{у)).
В результате, В. Т. Филиппов дал описание 5-дифференцирований первичных альтернативных, лиевых и мальцевских алгебр над ассоциативно-коммутативным кольцом с | [30-32]. А именно, им было доказано, что первичные альтернативные и мальцевские нелиевы алгебры не имеют нетривиальных 5-дифференцирований; первичные алгебры Ли не имеют ненулевых 5-дифференцирований при 5 ф —1,0, 5,1; первичные алгебры Ли с невырожденной симметрической инвариантной билинейной формой не имеют нетривиальных 5-дифференцирований; а также, были приведены примеры нетривиальных ^-дифференцирований для простой бесконечномерной алгебры Ли У. Результаты В. Т. Филиппова получили широкое обобщение в работе [16], где рассматривались квазидифференцироваиия, то есть такие линейные отображения /, что существует линейное отображение /!(/) и
Глава 2. д-супердифференцирования супералгебр Ли