Алгебры полиномиальных инвариантов классических матричных групп

• Автор: Лопатин, Артем Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Оск
• Количество страниц: 189 с.

Оглавление
Введение
Предварительные сведения
Обзор результатов диссертации
Обозначения
1 Порождающие: определения и результаты
1.1 Смешанные колчаны
1.2 Пфаффианы и таблицы
1.3 Основной результат главы
1.4 Инварианты нескольких матриц
1.5 Действие групп на таблицах
2 Полуинварианты как определители-пфаффианы
2.1 Определения
2.1.1 5Х-смешанные колчаны
2.1.2 Определения и замечания
2.1.3 Разбиения и распределения
2.2 Определение и свойства БР
2.3 Сведение к зигзаг-колчану
2.4 Полуинварианты зигзаг-колчанов
2.4.1 Обозначения
2.4.2 Формулировка основного результата главы
2.4.3 Частный случай
2.5 Доказательство теоремы
3 Формула разложения для Ьр{ф
3.1 Определения и формулировки
3.2 Мультилинейный случай

3.3 Коэффициенты
3.4 Следы и а к
3.5 Следствия
4 СЬ- и 5Х-инварианты колчанов
4.1 Основной результат главы
4.2 Полуинварианты зигзаг-колчанов
4.3 Полуинварианты произвольных колчанов
4.4 Доказательство теоремы
5 Порождающие: завершение доказательства
5.1 Редукция
5.1.1 Хорошие фильтрации
5.1.2 Доказательство теоремы
5.2 Путевые £2-таблицы и хорошие Д-таблицы
5.3 Доказательство теоремы
6 Соотношения
6.1 Основные определения и формулировки
6.2 Дополнительные определения
6.3 Случай Зр(п): изоморфизм алгебр
6.4 Случай Зр(п): инварианты колчанов
6.5 Случай 0(п)
7 Свободные соотношения
7.1 Определения и результаты
7.2 Вспомогательные результаты
7.3 Производные
7.4 р-мультилинейные свободные соотношения
7.5 Мультилинейные свободные соотношения
7.6 Инварианты СПсмешанных колчанов
8 Ступень нильпотентности алгебры с тождеством хп
8.1 Результаты
8.2 Рекурсивная верхняя оценка
8.3 Следствия
8.4 Случай п
8.5 (77у(п)-инварианты нескольких матриц

9 Частный случай: 0(3)-инварианты
9.1 Основной результат главы
9.2 Определения и замечания
9.3 Алгебра ААх1
9.4 Случай мультистепени (1, 62 Sd)
9.5 Сведение к Азд
9.6 Dmax и ступень нильпотентности для Азд
Литература

то получим определение путевой Уі-таблици. Очевидно, что для (путевой) 0-таблицы (Т, (УІ
Пример 1.11. Рассмотрим смешанный колчан 0 из примера 1.9. Пусть (Т, (УІ
из пять прямоугольных блоков В

где стрелки из Т обозначены теми же буквами, что и соответствующие стрелки из 0,°.
Теорема 1.12. Рассмотрим смешанный колчан (0.,п,д,Н,1), удовлетворяющий условию (1.5). Тогда алгебра инвариантов ¥[Н((2,п, Ь)}сп'9'г'> порождается элементами
ФпЫХрг Хщ)), ФЬрМУь

1. /?1 рг пробегают миоэ/сество всех замкнутых путей в О,° и 1 < к < прн;
2. (Т, (Ух
a) если ди £ {СТ, О, Зр} для некоторой вершины и £ Q0, то
= = 0;
b) если дг, — для некоторой вершины, и £ <2о, пю Щ(у) = 0 или шу = 0;