Асимптотические свойства некоторых полиномиальных оценок для параметра сдвига

• Автор: Басаликас, Альфредас Альфонсович
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Вильнюс
• Количество страниц: 135 c. : ил

Глава первая
§ 1.1. Некоторые формулы и вспомогательные
утверждения
§ 1.2. Скорость сходимости распределений оценок
и к предельным нормальным
§ 1.3. Асимптотические разложения распределений
оценок и Тл,ц
ГЛАВА ВТОРАЯ
§ 2.1. Вероятности больших уклонений оценок "Ь к> и
и !
§2.2. Неравенства вероятностей больших уклонений 'Ь.п.)к и
§2.3. "Грубые" вероятности больших, уклонений
оценок 'Г*,,к
Литература

Одна из важнейших задач математической статистики является построение по наблюдениям вида Х^ = ©Нг^с. ,
•• V к л. > •' •/ ^ к ” независимые одинаково распределенные случайные величины с функцией распределения П*)> различных оценок неизвестного параметра сдвига 0 и изучение их свойств. В связи с этим вопросом хорошо известна оценка Питмэна параметра сдвига. Она обладает многими хорошими свойствами в теоретическом плане, например, она оптимальна (т.е. имеет минимальную дисперсию) в классе эквивариантных оценок параметра 0 . Однако, к сожалению, для практического пользования она часто становится непригодной из-за своего сложного вида или из-за неустойчивого поведения, которое обуславливается необходимостью точно знать функцию распределения Отметим, что самая простая оценка параметра сдвига - выборочное среднее X - совпадает с оценкой Питмэна и тем самым является оптимальной лишь в случае, когда наблюдения имеют нормальное распределение. Поэтому возникает задача об отыскании оценки более подходящей для практического пользования, чем оценка Питмэна и лучшей чем X Для негауссовских наблюдений. Решением этой задачи могут служить так называемые полиномиальные и модифицированные полиномиальные (более простого типа, чем полиномиальные) оценки Питмэна - Линиика для параметра сдвига, которые суть полилинейные формы от выборочных моментов. Дисперсия этих оценок всегда не больше (а часто и значительно меньше) дисперсии )( , а для определения этих оценок требуется знание только нескольких первых моментов функции распределения Г(х) . Таким образом представляется целесообразным изучение свойств этих оценок, чему и посвящена настоящая работа.
Перейдем теперь к более подробному изложению. Итак, пусть у нас имеются наблюдения вышеуказанного типа. Не умаляя общность, здесь и всюду в дальнейшем будем предполагать, что

кс^Сх) = О (0.1)
Из этого условия следует, что
~^мм
таким образом параметр 0 равен среднему значению наблюдений с функцией распределения Р(х-б).
При оценивании параметра сдвига естественно ограничиться классом оценок , обладающих следующим свойством: для любого с * Й
(0.2)

щее:

1 * ЧчЧс
Ра >~, Pv>l
Положим далее
4 < г...^ и^и-. ^ Чс
с> 1 '
СО / , , . ,

СО/ , ч р*
г с-,..-, 1..,
г;,(г,).^-и-(С-*;,
> у< *<
Для неурезанных величин
Ч , ч / V.
V,,)- х.
^,№)-(х-Г—Ч , V.

Пусть 2_/ означает суммирование по всем таким неупорядочен-ным наборам (у,д Гг), ■ -,
-где е {01Лг ’1 *■* ~1 , 4 ^ 5]. ^ р : Ч + ...+ <4
- рЛ*- - Р* ^ -<И1 среди {у4,4
V V г- "А есть равно р, чисел, равных Ь . Л _
«*, 1 1 ‘ а>^ 3 I с €Л Ч ~
*=1 , «.= 1Д,-.( V) .