Эквивариантные кокомпактные бордизмы для собственных действий дискретной группы

• Автор: Моралес Мелендес Китсе
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 88 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Обозначения и вспомогательные результаты о
действиях дискретных групп
1.1 Семейства конечных подгрупп
1.2 Линейные представления семейства конечных
подгрупп
1.3 Собственные действия на ко-компактных пространствах
1.4 Гладкие собственные действия и неподвижные
точки
2 Описание (^-расслоений на (^-пространствах с
квази-свободным собственным действием дискретной группы £
2.1 Постановка задачи
2.2 Описание частного случая £ (££) V
2.3 Описание общего случая квази-свободного векторного расслоения
2.4 Случай, когда подгруппа Н < О не является
нормальной

Оглавление З
2.5 Неподвижные точки
3 Эквивариантные бордизмы для собственных действий дискретной группы
3.1 Спектральная последовательность
Введение
Актуальность темы. Изучению множеств неподвижных точек гладких отображений и их инвариантов посвящено множество трудов.
В 1945 году, в связи с разработкой пятой проблемы Гильберта, С. Бохнер доказал линеаризуемость ее действия на близости неподвижных точек, применив меру Хаара в компактной группе.
С тех пор возник ряд вопросов о свойствах множеств неподвижных точек. Например, возник вопрос о том, какие многообразия можно встретить в качестве неподвижных точек действия некоторой компактной группы, — в частности, какова их размерность. Также возникли вопросы о линейных представлениях в разных точках многообразия.
В начале 60-х годов Коннер и Флойд [2], пытаясь привлечь современные методы алгебраической топологии для применения в задачах о неподвижных точках, обосновали теорию экви-вариантных бордизмов, создали так называемую фикспойнт-конструкцию и показали в конкретных примерах мощность этой теории. Они разработали методы описания бордизмов со свободным действием конечной группы в терминах ее классифицирующего пространства и применили свою конструкцию для вычисления бордизмов гладких инволюций.
A.C. Мищенко [1] в 1969 году применил эту конструкцию для

Глава 1. Вспомогательные результаты о действиях групп
окрестность такого же радиуса, поскольку дМн = М9 1нд и элемент д Є (Т переводит шар радиуса £ с центром в точке х Є Мн в шар такого же радиуса с центром в точке дх Є М° 1нд,
дхд(В£{х)) = Вє(дх).
Итак, определим
дим(Н),е ■= иы{д-Нд) Е
где [д Є С/И(Н) (определение не зависит от выбора представителя) и докажем, что найдется є > 0 такое, что
цЩд-'Нд) п нЩ-'Ш) = 0 (1 и)
при [д =£ [/], и
тт{и^9~1Ну)) = тг(Дя) С ин. (1.12)
Лемма 10 Найдется окрестность Ин Э Мн такая, что {{ин,ин)) = ЩН).
Доказательство. Так как подгруппа Н Є максимальна, то группа изотропии каждой точки х Є Мн совпадает с группой Н, т.е. бД = НУх Є Мп. Это значит, что можно найти конечную систему окрестностей {иа}а таких, что ((иа, иа)) = Н У а и система {М(Н)иа}а покрывает множество Мн. Положим,
ин = у щн)иа.