Излучение фононов вихревыми нитями и распад турбулентного состояния в бозе-конденсате

• Автор: Кузьмин, Павел Александрович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 84 с. : ил.

Содержание
1 Введение
1.1 Актуальность проблемы
1.2 Цель работы
1.3 Методы исследования
1.4 Научная новизна
1.5 Практическая и теоретическая ценность
1.6 Апробация работы
1.7 Публикации
1.8 Структура и объем диссертации
2 Модели турбулентности в бозе-конденсате
3 О некоторых свойствах решений уравнения Гросса-Питаевского
4 Уравнение марковской эволюции при нулевой температуре
4.1 Обзор модели Немировского
4.2 Точные решения уравнения нестационарной эволюции
вихревого клубка
5 Уравнение марковской эволюции в присутствии нормальной компоненты

6 Другие точно решаемые модели
7 Заключение

1 Введение
1.1 Актуальность проблемы.
Данная работа посвящена важной и быстро развивающейся области теории сверхтекучести - теории сверхтекучей турбулентности. Теория сверхтекучей турбулентности важна для многих прикладных проблем, связанных с гелием-И. Действительно, присутствие вихревого клубка оказывает значительное воздействие на поток тепла, который не может описываться простой двухжидкостной моделью Ландау. [1] Использование гелия-П в таких проектах, как охлаждение сверхпроводящих магнитов, или в космических приложениях, требует глубоких исследований. В последние годы, ввиду использования гелия в качестве жидкости для экспериментов при очень высоких числах Рейнольдса, возобновился интерес к проблеме соотношения классической и квантовой турбулентности.
В дополнение к важности сверхтекучей турбулентности в перечисленных случаях, теория хаотического вихревого клубка в Не II представляет большой интерес с точки зрения общей физики.
Как часть теории сверхтекучести, теория сверхтекучей турбулентности тесно связана с другими областями теории сверхтекучести: теорией образования вихрей, теорией взаимодействия сближающихся вихревых нитей, с проблемой критических скоростей, и вопросом о роли, которую играют квантовые вихри в фазовых пере-

функционалов конфигураций {в(, А)}. Покажем, как вычислить №(&,&,«)>
Используя стандартное интегральное представление для 15-функции
перепишем {58(,(21 С £ь 0) как
(ЗЗь(Ь, £ъ 0)

(ехр [гу(8(6, *2) - в(6, п))]) с!3у
/ /6 /»
(ехр * / Ув'(£,*ЖЛ Ж3у. (17)
«/ V ь У
Сравнивая (10) и (17), заключаем, что интеграл в последнем члене (17) - это просто характеристический функционал 1И({Р(£, 1)}), вычисленный в точке Р(£, £)
Р(0 = -у-бЖб-О, (18)
где 0(£) - функция Хевисайда. Соотношение (18) означает, что мы выбираем в подынтегральном выражении характеристического функционала только точки, лежащие в интервале между £1 и £2 на кривой. Подставляя значение Р(£, £) из (18) в характеристический функционал (13) с функцией /7а/3(£1 — £2) в виде (14), получим: