Точки поворота и условия квантования для общих адиабатических систем

• Автор: Гринина, Екатерина Александровна
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 92 с.

Оглавление
1 Введение
1.1

1.3
2 Спектральные модели и модельные уравнения
2.1 Параболическая точка поворота
2.2 Гиперболическая пара точек поворота
2.3 Эллиптическая пара точек поворота
3 Параболическая точка поворота и гиперболическая пара
3.1 Общий вид оператора Т
3.2 Параболическая точка поворота
3.3 Гиперболическая пара точек поворота
4 Эллиптическая пара и условия квантования
4.1 Мультипликативная итерационная процедура для построения оператора Г
4.2 Построение старших порядков оператора Т

4.3 Обоснование мультипликативной рекуррентной процедуры
4.4 Сравнение результатов
4.5 Условия квантования

Глава
Введение
Адиабатические системы, описываемаемые уравнениями
ге-=А{г)у, е -» 0, е > О, (1.1)

в банаховом пространстве X,у € X, t € А = (а, /3) - интервал оси II, давно стали объектом интереса специалистов в области математической физики, достаточно упомянуть работы [1-4], [9-12]. Уравнения такого типа рассматривались как в рамках асимптотической теории дифференциальных уравнений, так и с точки зрения квантовой адиабатической теоремы. Однако наиболее продуктивным оказывается метод, комбинирующий приемы, характерные для обоих указанных подходов. Изучение таких уравнений представляется целесообразным, так как позволяет получить универсальные результаты для широкого класса задач, допускающих представление (1.1).

Покажем, что а0 и Ъ0, определяемые формулами (3.41) и (3.42), гладкие в точке <1. Прежде всего заметим, что при t —> tl 1г (Ки) = Ьг (И-1 УУ'Л) гладкая функция в 1), т.к. Ш, 1Т~' и II гладкие операторы. Функция 1(1.) в окрестности точки 11 имеет вид 1(1) = С) д/1 — 11, т.к. согласно определению параболической точки поворота, 12 имеет простой корень в точке 1х. Таким образом, при 1 —> 1,
[1г $ = у/г-Ь ~ П)п- (3.43)
о «>°
Так как сН х четная функция, ее разложение в ряд Тейлора содержит
только четные степени, и при подстановке в нее в качестве аргумента
(3.43) получаем разложение по степеням (1 — Ч), т.е. ряд Тейлора , из
чего и следует требуемая гладкость а0, определяемого формулой (3.41).
Чтобы убедиться в гладкости Ьо необходимо учесть, что вкх нечетная
функция, и используя (3.43), получаем при 1 —> И
~ (5-1=)£/„(<-*1Г, (3.44)
что и указывает на гладкость Ьо, определяемого формулой (3.42). Старший порядок разложения (3.3) Т0 таким образом построен.
Зная «о и Ьо, мы строим 50 согласно (3.32) и и (3.8)
5°= гЬ / Я,Л1 (Р1Ш> а°1 + ь°и (3-45)

построенный согласно (3.45) 5о гладко зависят от 1.