Новые дифференциальные уравнения в канонических задачах дифракции

• Автор: Шанин, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 292 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Краевые функции Грина и формулы расщепления
§1. Краевые функции Грина и формулы расщепления в двумерных
задачах на плоскости с рассеивателями
§2. Краевые функции Грина и формулы расщепления в двумерных
задачах на зоммерфельдовых поверхностях
§3. Формулы расщепления в трехмерных задачах
§4. Некоторые дальнейшие обобщения формулы расщепления
§5. Основные результаты главы
Глава 2. Обобщение метода Винера-Хопфа для дифракции на двух полосах. Спектральное уравнение
§6. Постановка функциональных задач для краевых функций Грина .
§7. Спектральное уравнение для краевых функций Грина
§8. Эволюционные уравнения
§9. Формулировка задачи об определении неизвестных констант. Начало 74 §10. Формулировка задачи об определении неизвестных констант. Окончание
§11. Численное решение спектрального уравнения для одиночной полосы 87 §12. Основные результаты главы 2
Глава 3. Координатные уравнения для дифракции на двух полосах
§13. Основные свойства координатных уравнений
§14. Вывод координатных уравнений для комплексных краевых функций Грина
§15. Тождества для параметров, входящих в коэффициенты координатных уравнений
§16. Связь координатных и спектральных уравнений
§17. Вычисления на основе координатных уравнений для одиночной
полосы
§18. Основные результаты главы 3
Оглавление

Глава 4. Координатные и спектральные уравнения для дифракции на уголковом отражателе со щелью
§19. Координатные уравнения для уголкового отражателя со щелью . . 134 §20. Спектральное уравнение для для уголкового отражателя со щелью. Аналитические свойства его решений
§21. Свойства координатных и спектральных уравнений для задачи об
уголковом отражателе
§22. Постановка задачи об определении параметров для уголкового отражателя
§23. Основные результаты главы 4
Глава 5. Дифракция на плоском конусе
§24. Постановка задачи. Формулы расщепления. Модифицированные
формулы Смышляева
§25. Координатные уравнения для отыскания сферических краевых
функций Грина
§26. Эволюционные уравнения для задачи на сфере
§27. Примеры вычислений для дифракции на плоском конусе
§28. Основные результаты главы 5
Глава 6. Отражение от торца плоского волновода
§29. Постановка задачи для параболического уравнения на многолистной поверхности
§30. Формула расщепления для апертурной линии
§31. Спектральные уравнения для апертурной линии
§32. Основные результаты главы 6
Заключение
Приложение 1.
§34. О математической строгости
Приложение 2.
§35. Симметрия спектрального уравнения для задачи о двух полосах . 244 Приложение 3. Дифракционный ряд для дифракции на двух полосах
Оглавление З
§36. Структура дифракционного ряда
§37. О свойствах операторов Р±
§38. Вывод формулы расщепления, спектрального уравнения и эволюционного уравнения с помощью дифракционного ряда
§39. Примеры вычислений на основе спектрального уравнения и дифракционных рядов
Литература
Гл. 1 §2. Формулы расщепления на зоммерфельдовых поверхностях

Формулировка дифракционной задачи об уголковом отражателе со щелью на зоммерфельдовой поверхности. Симметризация
Для иллюстрации полезности введения многолистных поверхностей рассмотрим задачу о дифракции на двух перпендикулярных полупрямых с зазором между ними. Эта задача более сложна, чем задача о двух полосах, поскольку не обладает очевидной зеркальной симметрией. Кроме того, рассеиватели в этой задаче не являются компактными, поэтому в волновых полях могут присутствовать геометрически отраженные волны и полутеневые зоны.
Рассмотрим двумерную задачу дифракции, геометрия которой показана на Рис. 2.5. На плоскости выполняется уравнение Гельмгольца (1.1). Рассеиватель представлен двумя полупрямыми, обозначенными как 71, [у = 0, х > аі) и 72, (х = 0, у > а2). Точки (а, 0) и (0, а2) будем называть вершинами рассеивателя, соответственно, номер 1 и номер 2.
Рис. 2.5: Геометрия задачи об “уголке”
На экранах 71 и 72 выполняются граничные условия Дирихле. В вершинах выполняются условия Мейкснера обычного вида. На бесконечности задано условие излучения в интегральной форме (см. §34). Отраженное поле представляет собой комбинацию плоских волн, заданных в соответствующих областях пространства, а рассеянное поле является расходящейся цилиндрической волной с некоторой направленностью. Особенности дифракционного коэффициента соответствуют зонам полутени.
Падающая волна имеет вид
ит = схр {—Но (х соэ 0'п + г/япГ)} (2.24)
Пусть полное поле на физической плоскости с экранами равно и(х, у). Применение метода отражений приводит к зоммерфельдовой поверхности, структура которой показана на Рис. 2.3 б). Берега разрезов помечены цифрами; берега, помеченные одинаковыми цифрами (со штрихом и без него) склеиваются.