Метод интегральных неравенств в некоторых задачах математической физики и геометрии

• Автор: Ивочкина, Нина Михайловна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 224 c. : ил

... познавание всей цзлокупности обычно предшествует знакомству с деталями, оно бесконечно облегчает изучение последних, уничтожив всемогущество незримого
М.Цруст
То, что не всё сразу бывает налицо, приходится считать условием жизни ... , да никто наверное и не возражает против богом установленного порядка познания.
Т.манн
Глава I. ОПИСАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛШЫХ ОПЕРАТОРОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА, ПРЕДСТАВШИХ В ВИДЕ ДИВЕРГЕНЦИИ. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМУЛА
§• I. Некоторые соотношения в пространстве матричных индексов
§ 2. структура сГ С х 1 ^ Р > Т } , порождаемая
независимостью функционала ] сА х
от значений и/и') во внутренних точках области
§ 3. Необходимые и достаточные условия независимости функционала -> от

значения аргумента во внутренних точках области £>
§ 4. Интегральная формула
Глава II. - ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ОПЕРАТОРЫ. ТЕОРЕМЫ СРАВНЕНИЯ
§ I. Определение <Х - эллиптичности нелинейных дифференциальных операторов второго порядка
§ 2. Интегральный принцип максимума для эллиптических операторов второго порядка и теоремы
сравнения
§ 3. Автомодельные решения неравенств с (1 - эллиптическими операторами
§ 4. Квазилинейные направления дифференцирования
для операторов второго порядка

Глава ЦІ. ТЕОРЕМЫ ЕДИНСТВЕННОСТИ И АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ С d - ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ
ОПЕРАТОРАМИ
§ I. теоремы единственности
§ 2. Априорная оценка max \ь

§ 3. Априорная оценка max u,*

§ 4. Априорная оценка max U**
§ 5. Априорная оценка wax MA^v-K
с) л.
§ 6. Граничные мажоранты. Априорная оценка
mtxx - \
Ô 7. Априорная оценка max wXx
§ 8. Априорные оценки l \ -
Сг СлЛ
§ 9. Априорная оценка w,XX4r'ль для выпуклых
решений уравнения Монка - Ампера
§ 10. Априорная оценка выпуклых решений задачи ДиW’V *1 "V oL
рихле для уравнения монна - Ампера в С (л.') >
V >у
Глава ІУ. НЕ ПЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ МОНМ
АМПЕРА В С , к>„
§ I. 0 разрешимости в целом задач с не глобально
эллиптическими операторами
§ 2. Аналитическое построение выпуклой срезающей
функции
§ 3. решение задачи Дирихле для уравнения монка -Ампера в пространствах С (Л ^ . V.
§ 4. Несколько гипотез
Глава V. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ МОНЖА
АМПЕРА В ВЕСОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ

э %
— > 0 (2.6)
с) ю. I й

Приведем два неравенства для операторов, множество -эллиптичности которых содержит Ха
? » с. <1Р° , а»1 (2.7)
р = ■* 'А (*Л

Ь>,А *"4 А (Л *
Л р«-‘1 > .г > С0 Л- Н^
(2.8)

§ 2. Интегральный принцип максимума для эллиптических операторов второго порядка и теоремы сравнения
Хорошо известно, что для решений эллиптических уравнений может иметь место "принцип максимума" (в зависимости от характера возмущения "главной" эллиптической части). Обычная формулировка - "принцип максимума для решения уравнения..." кажется мне чрезмерно привязанной к конкретному виду уравнения, рассматриваемому в этот момент. В конце концов, возможность доказывать "принципы максимума" заложена в эллиптичности "главного" оператора и уж дело исследователя проанализировать, допускает интересующее его возмущение "принцип максимума" или нет. Для того, чтобы