Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Тонков, Евгений Леонидович
01.01.02
Докторская
1983
Свердловск
269 c. : ил
Стоимость:
499 руб.
ГЛАВА I. РАВНОМЕРНАЯ ЛОКАЛЬНАЯ УПРАВЛЯЕМОСТЬ
§ I. Динамическая система сдвигов
§ 2. Равномерная полная управляемость
§ 3. Оператор Грина и оператор управляемости
§ 4. Доказательства утверждений второго параграфа
§ 5. Равномерная локальная управляемость
§ 6. Замечание о равномерной полной управляемости
ГЛАВА 2. РАВНОМЕРНАЯ ГЛОБАЛЬНАЯ УПРАВЛЯЕМОСТЬ § 7. Достаточные условия равномерной глобальной управляемости
§ 8. Оценки опорной функции
§ 9. Ляпуновские преобразования
§10. О глобальной управляемости условно-периодического
уравнения
ГЛАВА 3. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОЖЕСТВА УПРАВЛЯЕМОСТИ
§11. Пример уравнения с "плохим" множеством управляемости
§12. Мера множества глобально управляемых уравнений
§13. Доказательства теоремы 12.I и следствия 12.I
§14. О мере множества Ш. в случае почти-периодического
уравнения (fo
ГЛАВА 4.СТАБИЛИЗАЦИЯ И УПРАВЛЯЕМОСТЬ §15. Равномерная стабилизация линейного уравнения
§16. Несколько замечаний о полной управляемости
ГЛАВА 5.НЕОСЦИЛЛЯЦИЯ И СТРУКТУРА ГРАНИЦЫ МНОЖЕСТВА УПРАВЛЯЕМОСТИ
§17. Структура границы множества управляемости
§18. Неосцилляция линейной системы
§19. Некоторые эффективные условия неосцилляции
§20. К вопросу о регулярном синтезе
ЛИТЕРАТУРА
Математическая теория линейных управляемых систем, развитие которой во многом обязано трудам Н.Н.Красовского [40], [41], [42], Р.Калмана [34], [35], Р.В.Гамкрелидзе [18], [19], А.Б.Куржанского [47], [48], Р.Конти [93], [94], [95] и ряду других исследователей (см, обзоры [16], [17] ) представляет важный раздел общей теории управляемых процессов. За последние 25 лет в линейной теории получен ряд фундаментальных результатов общего характера, связанных в первую очередь с задачами полной управляемости, наблюдаемости, стабилизируемос-ти уравнения
■х = А0(Ьх + В0с.Ъи , хе К11, (0.1)
структурой оптимальных управлений и структурой множества управляемости. Стационарное уравнение
х=А0х + В0и, х£|£а, ие Й?-, (0.2)
(А0,В = соав-Ь ) изучено наиболее полно и большинство фактов,относящихся к уравнению (0.2), выражено в эффективных терминах. Значительно меньше изучено уравнение (0.1), в теории которого оформился ряд задач, не поддающихся решению в течение длительного периода времени. К числу таких задач относится задача о глобальной управляемости уравнения (0.1). Остановимся на этой задаче более подробно.
Пусть задано множество и, расположенное в К, Обозна-
2лЬ = ФсЪ2а +
где ФсЪ- решение задачи (3.4),
2. Всякому уравнению Ц> е поставим в соответствие краевую задачу
й*Р<.Ъъ, Ихсо^+ЫгСв^О ,й=й:*ег, £<= ^2ги, (3,7)
/1 ' 0 /о • О'
ГС' '
/ос ( АсЬ • &с^Е'сЪ
*-и)4"о"г-А^>-игї)’
$ — фиксированное число.
Отметим,что ^ в том и только в том случае,
если РХ1^ Р'е^С.Ро'}. Действительно, если то
существует последовательность » Ч'"’“0,
тах і , -ti
поэтому
тах Рт А^-РсЫ ^ 1 тах.1 А~-АА'Л+ тах В сА>&' А}-І І А<г&"1 >■
где -^0=-‘ьа.р ІВ.0сЪІ,є К. Аналогично доказывается,что если Рт. ^ Р, ю
Краевые условия задачи (3,7) можно записать в виде (3, 2), где ^со^М, $с^=0,0<*<<зг и 0с<з}=1/. Используя это и представление (3,5), для оператора Грина задачи (3,7)
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Задача Коши для эллиптических уравнений, порождаемых оператором Лапласа в комплексном пространстве | Шалагинов, Сергей Дмитриевич | 2003 |
Локальные и нелокальные краевые задачи для уравнений гиперболического типа с вырождением в одной точке | Куликова, Наталья Анатольевна | 2006 |
Принцип Дирихле для B-гармонического и B-полигармонического уравнений и для задачи о собственных значениях сингулярного дифференциального оператора | Рогова, Наталия Владимировна | 2004 |