К теории линейных управляемых систем

• Автор: Тонков, Евгений Леонидович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Свердловск
• Количество страниц: 269 c. : ил

ГЛАВА I. РАВНОМЕРНАЯ ЛОКАЛЬНАЯ УПРАВЛЯЕМОСТЬ
§ I. Динамическая система сдвигов
§ 2. Равномерная полная управляемость
§ 3. Оператор Грина и оператор управляемости
§ 4. Доказательства утверждений второго параграфа
§ 5. Равномерная локальная управляемость
§ 6. Замечание о равномерной полной управляемости
ГЛАВА 2. РАВНОМЕРНАЯ ГЛОБАЛЬНАЯ УПРАВЛЯЕМОСТЬ § 7. Достаточные условия равномерной глобальной управляемости
§ 8. Оценки опорной функции

§ 9. Ляпуновские преобразования
§10. О глобальной управляемости условно-периодического
уравнения
ГЛАВА 3. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОЖЕСТВА УПРАВЛЯЕМОСТИ
§11. Пример уравнения с "плохим" множеством управляемости
§12. Мера множества глобально управляемых уравнений
§13. Доказательства теоремы 12.I и следствия 12.I
§14. О мере множества Ш. в случае почти-периодического
уравнения (fo

ГЛАВА 4.СТАБИЛИЗАЦИЯ И УПРАВЛЯЕМОСТЬ §15. Равномерная стабилизация линейного уравнения
§16. Несколько замечаний о полной управляемости
ГЛАВА 5.НЕОСЦИЛЛЯЦИЯ И СТРУКТУРА ГРАНИЦЫ МНОЖЕСТВА УПРАВЛЯЕМОСТИ
§17. Структура границы множества управляемости
§18. Неосцилляция линейной системы
§19. Некоторые эффективные условия неосцилляции
§20. К вопросу о регулярном синтезе
ЛИТЕРАТУРА

Математическая теория линейных управляемых систем, развитие которой во многом обязано трудам Н.Н.Красовского [40], [41], [42], Р.Калмана [34], [35], Р.В.Гамкрелидзе [18], [19], А.Б.Куржанского [47], [48], Р.Конти [93], [94], [95] и ряду других исследователей (см, обзоры [16], [17] ) представляет важный раздел общей теории управляемых процессов. За последние 25 лет в линейной теории получен ряд фундаментальных результатов общего характера, связанных в первую очередь с задачами полной управляемости, наблюдаемости, стабилизируемос-ти уравнения
■х = А0(Ьх + В0с.Ъи , хе К11, (0.1)
структурой оптимальных управлений и структурой множества управляемости. Стационарное уравнение
х=А0х + В0и, х£|£а, ие Й?-, (0.2)
(А0,В = соав-Ь ) изучено наиболее полно и большинство фактов,относящихся к уравнению (0.2), выражено в эффективных терминах. Значительно меньше изучено уравнение (0.1), в теории которого оформился ряд задач, не поддающихся решению в течение длительного периода времени. К числу таких задач относится задача о глобальной управляемости уравнения (0.1). Остановимся на этой задаче более подробно.
Пусть задано множество и, расположенное в К, Обозна-

2лЬ = ФсЪ2а +
где ФсЪ- решение задачи (3.4),
2. Всякому уравнению Ц> е поставим в соответствие краевую задачу
й*Р<.Ъъ, Ихсо^+ЫгСв^О ,й=й:*ег, £<= ^2ги, (3,7)

/1 ' 0 /о • О'
ГС' '
/ос ( АсЬ • &с^Е'сЪ
*-и)4"о"г-А^>-игї)’

$ — фиксированное число.
Отметим,что ^ в том и только в том случае,
если РХ1^ Р'е^С.Ро'}. Действительно, если то
существует последовательность » Ч'"’“0,
тах і , -ti
поэтому

тах Рт А^-РсЫ ^ 1 тах.1 А~-АА'Л+ тах В сА>&' А}-І І А<г&"1 >■

где -^0=-‘ьа.р ІВ.0сЪІ,є К. Аналогично доказывается,что если Рт. ^ Р, ю
Краевые условия задачи (3,7) можно записать в виде (3, 2), где ^со^М, $с^=0,0<*<<зг и 0с<з}=1/. Используя это и представление (3,5), для оператора Грина задачи (3,7)