Численно-аналитические методы исследования решений двухточечных краевых задач

• Автор: Овездурдыев, Худайберди
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 124 c. : ил

ГЛАВА I. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С РАЗРЫВНЫМИ ПРАВЫМИ
ЧАСТЯМИ
§ I. Численно-аналитический метод последовательных периодических приближений
§ 2. Алгоритм построения периодических решений
§ 3. Теорема существования периодических решений
§ 4. Схема численно-аналитического метода для
уравнений второго порядка
§ 5. Исследования существования периодических
решений дифференциальных неравенств
Глава II. ДВУХТОЧЕЧНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 6. Алгоритм приближенного нахождения решений краевых задач для дифференциальных уравнений первого порядка, не разрешенных относительно производной
§ 7. Существование решений краевых задач.
Выбор области начальных значений искомых решений
§ 8. Краевая задача для нелинейного дифференциального уравнения второго порядка
§ 9. Краевая задача для дифференциального
уравнения с разрывной правой частью
Глава III. МЕТОД КОЛЛОКАЦИИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С РАЗРЫВНЫМИ ПРАВЫМИ ЧАСТЯМИ
§ 10.Отыскание периодических решений методом
тригонометрической коллокации

§ II. Периодические решения для уравнения
с управляющим параметром
§ 12. Использование в численно-аналитическом методе приближений, найденных по методу тригонометрической коллокации
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Теория нелинейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений представляет собой весьма интенсивно развивающиеся разделы качественной теории дифференциальных уравнений и прикладной математики. Это обусловлено с одной стороны, важностью практического приложения теории краевых задач при решении самых разнообразных задач науки и техники /”6, 7, 8, 91 7, с другой стороны - необходимостью решения целого ряда теоретических вопросов, связанных с исследованием существования, единственности, непрерывной зависимости решения от данных задачи /14, 19, 26, 94/, а также построением эффективных методов их отыскания. Кроме того, двухточечные краевые задачи охватывают и такой важный раздел теории дифференциальных уравнений, как теория вынужденных колебаний в системах, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями /27, 74, 84/.
Практическая важность изучения периодических движений в колебательных системах требует дальнейшего развития и совершенствования методов исследования, а также разработки конструктивных методов их нахождения / 22, 23, 377.
Весьма эффективным средством изучения нелинейных колебаний являются асимптотические методы нелинейной механики, разработанные в фундаментальных трудах Н.М.Крылова, Н.Н.Боголюбова, Ю.А.Митропольского / 9, 35, 46 7» которые получили дальнейшее развитие в работах / 44 , 45 7, метод малого параметра, предложенный А.Пуанкаре, А.М.Ляпуновым [ 39, 61/ и развитый в работах их последователей /22, 237« метод точечный отображений А.А.Андронова / 4, II, 48 7, методы усреднения / 21, 42,

в круге 5р радиуса _р с центром в точке отображение
'С',0—> /л(.‘С, 6 ) не имеет отличных ОТ Ч , 01) особых точек,
а на ее границе Гр выполняется неравенство
. <т~ т
тлм.Длг.еоЬ-На ДЕ-^ ) [
е,е)бГ^ с 5 01
для всех уп ;>_ ;
УУ)
г) функция X Сь,11, 9^) такова, что
ЛхЧ/цЧ
I УУ)
| , ГУ] , >(} (Е-^ ^ %0] ппИ £ +рг:1<в1-р
оЧ/Б/чЛ) у чму 01) > ПРИ 1 У л)
^х^ач&О |

[оЬхХсь^^ер
V ЫБ
ОУ _1 пэ
>0, (Е-а ) ъ, при <чт-
Тогда можно указать такую точку СС°, в°е Бр , что уравнение (4.1) имеет периодическое периода Т решение
хС-ь)
[х1 а,л ,0,)) при А < ь < е1
,е? при 0? < -ь < 'ц + Т ,
для которого
х(±) > О , при б < 0°
ха)< о, дри е1°<ь< сц0+ Т.
Замечание 4.1. Следует заметить, что переход от одного уравнения (4.1) к системам К1 таких уравнений вносит некоторые изменения в утверждениях данного параграфа.