Краевые задачи для уравнения Лаврентьева-Бицадзе с комплексным параметром

• Автор: Шмелева, Наталия Георгиевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Стерлитамак
• Количество страниц: 101 с. : ил

Оглавление
Введение
1. Краевые задачи для метагармонического уравнения
§1.1. Интегральное представление решений метагармонического уравнения
§ 1.2. Задача Дирихле
§ 1.3. Задача Неймана
§ 1.4. Задача Хольмгрена
2. Краевые задачи для телеграфного уравнения
§2.1. Интегральное представление решений телеграфного уравнения
§2.2. Задачи Коши и Гурса
§ 2.3. Задачи Дарбу и обобщенные задачи Дарбу
3. Краевые задачи для уравнения Лаврентьева - Би-цадзе с комплексным параметром
§ 3.1. Интергальное представление решений уравнения Лаврентьева - Бицадзе с комплексным параметром
§3.2. Задача Три коми

§3.3. Обобщенная задача Трикоми
§ 3.4. Задача Франкля
Литература

Введение
Теория уравнений смешанного типа имеет сравнительно недолгую историю. Уравнения смешанного типа стали объектом систематических исследований с конца сороковых годов. Возникшие в приложениях проблемы описываются уравнениями смешанного типа второго порядка, для которых задача Трико-ми, так и, другие ее математические обобщения имеют вполне определенный физический или геометрический смысл.
Начало исследований краевых задач для уравнений смешанного типа было положено в известных работах Ф. Трикоми [59, 60] и С. Геллерстедта [74], где были впервые поставлены и исследованы краевые задачи для модельных уравнений смешанного типа, теперь известные как "Задача Трикоми" и "Задача Геллерстедта".
Ф.И.Франкль обнаружил важные приложения задачи Трикоми и других родственных ей задач в трансзвуковой газодинамике. И.Н.Векуа указал на важность проблемы уравнений смешанного типа при решении задач, возникающих в теории бесконечно малых изгибаний поверхностей, а также в безмоментной теории оболочек с кривизной переменного знака. А.В.Бицадзе впервые сформулировал принцип экстремума для задачи Трикоми. Позднее он был доказан и для других краевых задач для уравнений смешанного типа. В дальнейшем были постав-

гольма . Тогда, если А не является собственным значением задачи Хольмгрена оператора Лапласа в области О, то в силу формулы обращения (1.4) соответствующее однородное уравнение
д{х) — I К{х,{)д{Ь)(И = 0. (1.37)

имеет только тривиальное решение в классе непрерывных в области / функций. Тогда на основании альтернативы Фредголь-ма неоднородное интегральное уравнение (1.35) в классе непрерывных в области ] функций имеет единственное решение.
Таким образом, справедлива
Теорема 1.4. Если мф) € С( 0, /) П Ь{0,1],