Существование, устойчивость, пространственные и временные асимптотики решений системы Навье-Стокса во внешних областях

• Автор: Сазонов, Леонид Иванович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 390 с.

Оглавление
Введение
0.1 Общая характеристика работы
0.2 Краткое содержание диссертации
1 Фундаментальное решение и гидродинамические
потенциалы системы Озеена
1.1 Фундаментальное решение системы Озеена в
пространстве М3
1.2 Ьр — Ьч - оценки оператора объемного потенциала
1.3 Формулы Грина и гидродинамические потенциалы системы
Озеена со спектральным параметром
1.4 Интегральные уравнения для системы Озеена
в многосвязной внешней области
1.5 Оценки оператора прямого значения потенциала
двойного слоя для системы Озеена с параметром
1.6 Оценки оператора потенциала двойного слоя
для системы Озеена с параметром
2 Оператор Озеена во внешней области
2.1 Разложение Гельмгольца - Вейля
2.2 Гидродинамический проектор во внешней области
2.3 Существование обобщённого решения
2.4 Гр-оценки обобщённого решения
2.5 Спектр оператора Озеена
2.6 Интегральное представление резольвенты
оператора Озеена
2.7 Обращение граничного оператора

2.8 (Lp —> Lq)~ оценки резольвенты оператора Озееиа
2.9 Оценки резольвенты в окрестности точки А
3 Полугруппа Озеена и ее возмущение
3.1 Полугруппа Озеена в пространстве Ж”
3.2 Оценки норм преобразования Лапласа
объемного потенциала и потенциала двойного слоя
3.3 Оценки полугруппы Озеена
3.4 Алгебра функций Ла,/з
3.5 Алгебра оператор-функций Ла1(д(Епс1 X)
3.6 Возмущенная полугруппа Озеена в!"
3.7 Оценки производных для возмущенной полугруппы Озеена в Жп185
3.8 Оценки возмущенной полугруппы Озеена
во внешней области
4 Пространственные асимптотики стационарных
решений системы Навье-Стокса
4.1 Lp - оценки решения задачи обтекания
4.2 Асимптотическое поведение решения задачи
обтекания вдали от обтекаемых тел
4.3 Асимптотика двумерного обтекания
5 Устойчивость стационарных и периодических
решений системы Навье-Стокса
5.1 Устойчивость стационарных решений системы
Навье - Стокса во внешних областях
5.2 Устойчивость периодических решений системы
Навье-Стокса в трехмерной внешней области
6 Некоторые результаты о существовании решений
системы Навье—Стокса
6.1 Существование симметричного решения двумерной задачи о протекании жидкости

6.2 О существовании переходов между стационарными режимами системы Навье - Стокса во внешних областях
6.2.1 Задача о переходах в К”
6.2.2 Переходы между стационарными режимами задачи обтекания
6.3 Возникновение автоколебаний при обтекании
6.4 Существование слабого решения задачи линейного сопряжения
6.4.1 Вспомогательные предложения
6.4.2 Существование слабых решений задачи сопряжения
7 Система Навье-Стокса при малых
числах Рейнольдса
7.1 Трехмерная стационарная задача обтекания
при малых числах Рейнольдса
7.1.1 Обобщенное решение системы Озеена: существование и единственность
7.1.2 Оценки решений однородной линеаризованной системы Озеена (/ = 0)
7.1.3 Оценки решений неоднородной линеаризованной системы Озеена
7.1.4 Сходимость рядов
7.1.5 Сила сопротивления
7.1.6 Обтекание вращающегося шара
7.2 Асимптотическое разложение двумерной задачи обтекания . 379 ЛИТЕРАТУРА

Предложение 1.2.2 (Лизоркин [93]) Пусть функция а(£) вместе со своими производными даа(£) для всех мультииндексов а = (оц
sup ||Çi...|“ôaa(0| < М < оо
г1д,я, всех указанных мультииндексов. Тогда оператор Т~хаТ ограничен из Ьр(Шп) в Lq(Rn), где 1 < р < q < оо, 1/_р = l/g + s, причем
\p-laP\pq < срМ,
где ср зависит только от р un.
Здесь через Р~хаТ обозначено продолжение с множества C“ (Rn) на все пространство Lp(Rn) оператора вида / —г Т~хаТ f, где Т и Т~х - прямое и обратное преобразования Фурье.
Рассмотрим оператор потенциала
(Iif)(x) = J |г dy, 0 < I < п, п > 1.
На функциях класса Со°(Мп) его можно представить в виде
(hf)(x) = а1Л-х!Ц-1Лф,
с некоторым известным коэффициентом а;. Тогда применение теоремы Ли-зоркина приводит к следующему хорошо известному результату.
Предложение 1.2.3 Оператор daIi при |ск| < I является ограниченным оператором из пространства Ьр(Шп) в Lq(JR.n) при выполнении условий
1 < р < q < оо, 1/q — 1 /р — (I — а)/п.
В частности, отсюда следует, что для оператора давления Р, входящего в объемный потенциал и действующего в пространстве R3, справедлива оценка
\daP\pq < Ср,
где |с*| < 1, 1 < р < q < оо, 1/q — 1/р — (1 — |ог|)/3.