Задача геллерстедта для уравнений смешанного типа с запаздывающим и опережающе-запаздывающим аргументом

• Автор: Чаплыгина, Елена Викторовна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Орёл
• Количество страниц: 141 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава I. Уравнение Лаврентьева-Бицадзе с кратным запаздыванием в искомой функции и запаздывающим аргументом в производной.
§1. Задача Геллерстедта для уравнения смешанного типа с разностным оператором в ограниченной области
1.1. Постановка задачи О
1.2. Единственность решения задачи во
1.3. Задача Коши для дифференциально-разностного уравнения гиперболического типа
1.4. Задача Неймана-Дирихле для дифференциальноразностного эллиптического уравнения
1.5. Существование решения задачи О
§2. Задача Геллерстедта для уравнения смешанного типа с
дифференциально-разностным оператором в неограниченной области
2.1. Постановка задачи в!
2.2. Единственность решения задачи
2.3. Задача Коши для дифференциально-разностного уравнения
2.4. Задача Дирихле для уравнения эллиптического типа с дифференциально-разностным оператором
2.5. Существование решения задачи в]
Глава II. Уравнение Лавреитьева-Бицадзе с опережающе-
запаздывающим аргументом.
§ 3. Задача Геллерстедта для уравнения Лаврентьева-Бицадзе со
смешанным отклонением аргумента
3.1. Постановка задачи Бг- Единственность решения

3.2. Существование решения задачи Б
§4. Задача Геллерстедта для уравнения смешанного типа с опережающе-запаздывающим аргументом
4.1. Постановка задачи вз. Теорема единственности
4.2. Существование решения задачи вз
Список литературы

Введение
Актуальность темы. Теория уравнений смешанного типа, возникшая в 20-50 годы прошлого столетия благодаря работам С.А. Чаплыгина [102], Ф. Трикоми [82], С. Геллерстедта [103], Ф.И. Франкля [84], К.И. Бабенко [2], A.B. Бицадзе [5], И.Н. Векуа [16], М.А. Лаврентьева [51], получила значительное развитие в силу многочисленных приложений в трансзвуковой газовой динамике, гидродинамике, безмоментной теории оболочек с кривизной переменного знака, теории бесконечно малых изгибаний поверхностей, теории плазмы, при моделировании биологических процессов.
В работах Е.И. Моисеева [53]-[54], А.М. Нахушева [56]—[57], А.П. Солдатова [79], С.П. Пулькина [61]-[62], В.И. Жегалова [22], Т.Д. Джураева [20], Л.С. Пулькиной [63]—[64], К.Б. Сабитова [69]—[70], А.Н. Зарубина [23]- [45], O.A. Репина [65]—[68], A.A. Килбаса [48]—[49], A.B. Псху [60], М.С. Салахитдинова [71]—[72], М.М. Смирнова [77]—[78] и других математиков, теория уравнений смешанного типа развивалась в различных направлениях.
На рубеже 60-90 годов XX века возросший интерес к задачам управления системами с последействием, исследованиям упругих деформаций многослойных пластин и оболочек, управления плазмой, потребовал развития теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, в том числе уравнений смешанного типа, с отклоняющимся аргументом.
Начально-краевые задачи для дифференциально-разностных уравнений, содержащих преобразования аргумента искомой функции, относятся к нелокальным.
Теория нелокальных задач Трикоми для дифференциально-разностных уравнений смешанного типа с операторами Лаврентьева-Бицадзе и Геллерстедта в главной части и сосредоточенными отклонениями некарлеманов-ского типа была построена А.Н. Зарубиным [23]-[46].

2к—т—1 (0+1)т
+ X I чих-тхУ-^Т-'Ф^.ЪетЛт!
0=0 От
[?.к + ^ т < х < (2к + 1)т Ф(^» Т~2к+1 00) = Фк,к+-

- £ утЯ(х - тт) I т]((х - тт)2 - т?2)"

_(2к+1—т)х
2к—т (0+1)г
+ Х / г1С(х-тт)2 -г!2) 1Ф(г1,г2в(х))с1г]
=0 вх
(2к + 1)г < х < (2к + ^ т.

Учитывая в (1.31) и (1.32) равенство (1.24), будем иметь - [г03 ((2к + 1)т) + гш {2х — (2к + 1)т)] +
2х—(2к+1')т
+ I гУ(0^ = Фк,кМ,^2к + ^т<х<(2к + 1)т
(2/с+1)т

дш((2/с + 1)т) + гш(х) + | гу(0^ = ^>к,к О),
(2к+1)т
Ф *,*00 = Ф(^Г2^(%)), флл (х) = 2$ЛЛ (*+(2|;+1)т)
^ [д" (2х - (2/с + 1)т) + ((2/с + 1)т)] +
(2/с+1)т
Ц I = Фк,к+1(х),(2к + 1)т<х< (2к + |)т
2х—(2к+1')т
(1.31)
(1.32)
(1.33)
(1.34)
(1.35)