Конечно аддитивное расширение Марковских операторов и эргодические теоремы

• Автор: Жданок, Александр Иванович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Кызыл
• Количество страниц: 217 с.

Оглавление
Введение
§ 0.1 Основные обозначения и определения
§ 0.2 Постановка проблем
§ 0.3 Предпосылки методологии
§ 0.4 Замечания по поводу конечно аддитивных мер
§ 0.5 Основные результаты работы
Глава I. Конечно аддитивные меры
§ 1.1 Чисто конечно аддитивные меры и интеграл по конечно аддитивной мере
§ 1.2 Регуляризация конечно аддитивных мер
§ 1.3 Регуляризация меры и граЕшчные множества. Разложения меры
§ 1.4 Банаховы пределы числовых последовательностей
§ 1.5 Слабо предельные точки последовательностей мер и банаховы пределы
Глава II. Гамма-компактификация измеримых пространств
§ 2.1 Общие замечания
§ 2.2 Компактные расширения и банаховы алгебры
§ 2.3 Конструкция гамма-компактификации измеримого пространства
§ 2.4 Продолжение мер на гамма-компактификацию
§2.5 Дальнейшие сведения о гамма-расширении точки
Глава III. Расширение Марковских операторов на пространство конечно аддитивных мер
§3.1 Двойственные пары Марковских операторов
§ 3.2 Инвариантные меры конечно аддитивных расширений
Марковских операторов (“Основные теоремы”)
§ 3.3 Конечно аддитивные цепи Маркова
§ 3.4 Свойства множеств инвариантных мер Марковских операторов
§3.5 Слабо предельные точки средних по Чезаро и инвариантные меры

ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 3.6 Размерность множеств инвариантных мер
Глава IV. Эргодические теоремы для Марковских операторов
§4.1 Построение для произвольной конечно аддитивной цепи Маркова ее фелле-
ровского продолжения на гамма-компактификацию фазового пространства
§ 4.2 Эргодические альтернативы
§4.3 Сильные предельные теоремы
§4.4 Слабые предельные теоремы
Литература
Приложение
ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава I. Конечно аддитивные меры
ра или а-алгебра его подмножеств Е, то пару (X, Е) называют измеримым пространством, а все множества из Е называют измеримыми множествами (относительно алгебры Е). Если X топологическое пространство, то подмножества из борелевской а-алгебры Зё называют измеримыми по Борелю или просто борелевскими.
Поскольку мы рассматриваем только Тх-отделимые пространства, то все одноточечные подмножества в них являются борелевскими.
По поводу последних терминов необходимо сделать следующие замечания. Во многих учебниках по теории функций или по функциональному анализу измеримыми называют множества относительно некоторой фиксированной меры. На числовой прямой, обычно, это мера Лебега и соответствующую а-алгебру строят одновременно с мерой Лебега. У нас же в основном будут рассматриваться целые пространства мер на одном фиксированном (X, Е). Поэтому мы пользуемся другой также существующей традицией: называть множества из алгебры или а-алгебры Е измеримыми независимо от того, заданы ли на (X, Е) какие-либо меры, или нет. Можно говорить, что множества из Е измеримы относительно любой меры, которая будет задана на (X, Е).
В теории меры и ее приложениях, в том числе в теории вероятностей, часто используют пополнения борелевской а-алгебры 3$ всеми подмножествами множеств нулевой меры относительно фиксированной меры у (на числовой прямой Я1 пополнение Зё относительно меры Лебега Л называют лебеговой а-алгеброй).
По указанным выше причинам в общем случае мы таких пополнений не производим, строя их только в специально оговоренных случаях.
Теперь мы можем перейти собственно к мерам. В их определении также существуют различные традиции.
Пусть X некоторое множество и Д класс подмножеств в X. Любую функцию : Д —у Я1, будем называть функцией множеств на Д. В настоящей работе мы будем рассматривать только ограниченные функции множеств, т.е. такие, что вир|у>(В)| < оо, где супремум берется по всем Ее А.
Определение 1.1.4. Пусть X - произвольное множество, Е -некоторая алгебра его подмножеств. Ограниченную заданную на Е