Корреляционные функции интегрируемых моделей

• Автор: Китанин, Николай Александрович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 137 с.

Содержание
Введение
1 ХУ Модель
1.1 Диагонализация гамильтониана'
1.2 Когерентные состояния
1.3 Простейший коррелятор для ХУ цепочки
1.4 Одновременные корреляторы локальных спинов
1.5 Термодинамический предел
2 Фазовая Модель
2.1 Модель д-бозонов
2.2 Алгебраический анзатц Бете
2.3 Решение фазовой модели
2.4 Скалярные произведения
2.5 Вероятность образования пустоты
2.6 Производящая функция
2.7 Формфакторы
2.8 Разновременные корреляционные функции
2.9 Термодинамический предел
3 ХХг Модель

3.1 Неоднородная XXZ модель
3.2 Факторизующий твист
3.3 Статсумма шестивершинной модели
3.4 Скалярные произведения
3.5 Квантовая обратная задача
3.6 Формфакторы
3.7 Режим Д >
3.8 Новое представление для формфакторов
3.9 Термодинамический предел
3.10 Поправки конечного объема
3.11 Формула Бакстера
Заключение
Литература

Введение
С 1931 года, когда Г. Бете точно решил [21] модель магнетика Гейзенберга [36] методом, который впоследствии стал называться анзатцем Бете, квантовые интегрируемые (или точнорешаемые) модели в 1+1 измерениях вызывают непрекращающийся интерес как математиков так и физиков. Исследование этих моделей привело к появлению ряда совершенно новых областей математики, например теории квантовых групп. Для физиков эти модели в первую очередь важны тем, что дают возможность точно вычислить ряд физических величин и, следовательно, позволяют сравнить приближенные методы, используемые в квантовой теории поля и статистической физике, с точными результатами. В связи с этим одной из основных проблем современной теории интегрируемых систем является точное вычисление корреляционных функций и формфакторов для таких моделей.
Впервые проблема точного вычисления корреляционных функций для интегрируемых моделей в 1+1 измерениях была поднята Либом, Шульцем и Маттисом в 1961 году [61] для случая ХУ модели спина 1/2. Либ и соавторы в частности показали, что ХУ модель в некотором смысле эквивалентна модели свободных фермионов и вычислили одновременные корреляционные функции в термодинамическом пределе, используя теорему Вика. Этот метод был развит и обобщен на случай ХУ модели в постоянном внешнем магнитном поле Мак Коем с

(черта означает комплексное сопряжение). Диагональная матрица Р имеет вид
Р — diag . (1.4.21)
Воспользуемся тождествами
Y.Lvqe'mq = - 1)егрш;

XeimqLqp = ё*" (р Є Х+, q Є Х~, га = 0,1
(РЬРРРЬР)рт = -(Л+)Р1Р2(1-25т,о), (1.4.23)
(Д_РЬР)Р1Р2 = (Р_)Р1Р2, (1.4.24)
(Р1РЛ_)Р1Р2 = -(Д_)Р1Р2(1-25т!о). (1.4.25)
Подчеркнем, что, например, в (1.4.23) и (1.4.24) слева стоят матрицы матричными элементами
(-+)?i92(9i,2 Є У ) и (R-)pq(p Є X ,q£ X ),
а справа с матричными элементами (Д+)ріР2, (i?_)PlP2(p12 Є Х+). В результате матричные элементы Paj (1.4.15) представляются в виде

ехр {??*(! + U)r] + ац*Р+ц}

Р+_ = [бгП'О +—) ехр{г)*(I + и)г) + аг)*R+r)} F++ = ехр{,*(/+ £/), + а,* SL,}
= ехр{Ч*Н + і7)ч-077*5-4}

(1.4.26)
(1.4.27)
(1.4.28)
(1.4.29)
Здесь матричные элементы матрицы 17 размерности М х М определяются как
рР2 ~ (РЬР ЬР)Р1Р2 — 5Р1Рз,