Инвариантные меры для многозначных отображений

• Автор: Горбачев, Алексей Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 81 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение (постановка задачи, обзор литературы и формулировка полученных результатов)
Часть 1 Многозначные отображения с инвариантной мерой и параметризация
1.1 Полиморфизмы и общие свойства инвариантных мер многозначных отображений
1.2 Полугруппа, образованная параметризующими преобразованиями и инвариантная мера для многозначного отображения
Часть 2 Линейные многозначные отображения
2.1 Структура множества инвариантных мер многозначных отображений
2.2 Инвариантные меры и заряды для линейного (2,3)-отображения
и уравнение на функцию распределения. Линеаризация
Часть 3 Абсолютно непрерывные инвариантные меры многозначных
отображений
3.1 Уравнение на плотность абсолютно непрерывной инвариантной
меры многозначного отображения
______________________________Содержание
3.2 Инвариантные меры для неежимающих многозначных отображений окружности
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
Начиная с 30-х годов XX века эргодическая теория активно развивалась и в настоящее время представляет собой основной аппарат для анализа статистических свойств динамических систем. Базовым понятием эргодической теории является понятие инвариантной меры отображения. Различные вопросы, связанные с существованием инвариантных мер, статистическими свойствами динамических систем, подходы к изучению и применению эргодической теории, содержатся в работах [1], [6], [15], [21], [27] [30], [37], [47], каждая из которых, в свою очередь, повлекла за собой серию работ в данном направлении.
Необходимость в изучении многозначных отображений возникла в таких классических областях как анализ (см. [48], [40]), геометрия (см. [16], [29]), топология (см. [7], [23]). Свойства многозначных отображений исследуются в теории марковских процессов [4] и в приложениях, связанных с динамическими системами, таких, как, математическая экономика [9] и теория игр [5].
В настоящей работе изучаются инвариантные меры многозначных отображений. Родственное понятие полиморфизмов ввел А. М. Вершик [8], одновременно распространив на них некоторые результаты классической эргодической теории. Кроме того, ряд результатов, относящихся к исследованию эргодических свойств, полиморфизмов принадлежат А. Л. Федорову [25], В. В. Рыжикову [22], К. Б. Игудесману [38]. Многозначные отображения с

ния. Существует последовательность элементов групповой алгебры А =
а^Зг, вг & 5} над Б такая, что ее действие на произвольную конечную

меру на О. имеет предельную точку решение системы (1.2.2).
Аналогично доказательству утверждения 1.2.2 полугруппа в обладает группой левых частных С? — А-15', которая задвигается в 5' правым сдвигом.
Рассмотрим множество К = {г(1Г2,.... г(1гп} с С. Полугруппа .5' правоаменабельна, следовательно, группа (7 также правоаменабельна (см. [13]). Тем самым, по комбинаторному критерию аменабельности Фельнера-Намиоки (см. [42]) для каждого числа е > 0 существует такое непустое конечное множество С (7, что для всех к £ К выполнено неравенство
здесь и ниже |А| обозначает число элементов в множестве А.
Пусть и — произвольная конечная мера на П. Построим последовательность
гДе 11N задвигает в А. Из последовательности можно выделить подпоследовательность г/дг.. слабо сходящуюся к некоторой нормированной мере
о. При этом для любого ) — 2,... ,п:

|Ре,К А < £Ре,к',
Г1*Ым -