Операторы интерполирования и аппроксимация непрерывных функций

• Автор: Трынин, Александр Юрьевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 252 с.

Оглавление
1 АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
1.1 Асимптотика решений задачи Коши
1.2 Асимптотические формулы для нулей и производных решений задачи Коши
1.3 Точность по порядку асимптотических формул
2 ОБОБЩЕНИЕ СИНК-ПРИБЛИЖЕНИЙ
2.1 Приближение аналитических функций
2.2 Оценки фундаментальных функций яца
2.3 Оценки функций и констант Лебега операторов й'д и Л
2.4 Главная часть погрешности приближения непрерывных функций
2.5 Критерии равномерной и поточечной сходимости значений операторов 5а в пространстве Со[0,7г]
2.6 Критерии равномерной и поточечной сходимости значений операторов интерполирования Т в С[0,7г]
2.7 Равномерное и поточечное приближение непрерывных функций с помощью линейных комбинаций функций
3 ПРИБЛИЖЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ КОМБИНАЦИЯМИ СИН-

3.1 Исследование полноты системы синков в Со[0, тг] и С[0,7г]
3.2 Расходимость синк-приближений всюду на (0, тг)
4 МНОГОЧЛЕНЫ ЛАГРАНЖА-ЯКОБИ
4.1 Критерии равномерной и поточечной сходимости интерполяционных процессов по "взвешенным" многочленам Якоби
4.2 Теорема равносходимости
5 ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ЛАГРАНЖА-ШТУР-
МА-ЛИУВИЛЛЯ
5.1 Дифференциальные свойства нулей собственных функций задачи Штурма-Лиувилля
5.2 Исследование устойчивости задачи представления непрерывной функции процессом Лагранжа-Штурма-Лиувилля
ЛИТЕРАТУРА

Введение
Впервые этс-приближения появились в работах Плэйна [181] в качестве инструмента приближённого вычисления корней многочленов. Позднее, в связи с развитием теории кодирования сигналов, Э. Борель [96] и Э.Т. Уиттекер [227] ввели понятие кардинальной функции и усечённой кардинальной функции, сужение на отрезок [0, ж которых выглядят так:
К настоящему времени достаточно фундаментально исследована проблема синк-аппроксимации аналитической в полосе, содержащей действительную ось, функции, экспоненциально убывающей на бесконечности (смотрите, например, [16], [211], [140], [193], [128], [82]). Наиболее полный обзор результатов, полученных в этом направлении до 1993 года, а также большое количество важных приложений синк-аппроксимаций можно найти в [206]. Интересные исторические обзоры исследований в этой области содержатся также в [102], [103], [136].
Кроме того, появился ряд исследований, восходящих к теореме отсчётов, или как её ещё называют теореме дискретизации Уиттекера-Котельникова-Шеннона [22], [196], [103], [35], [36],[206], [14], в которых получены различные представления целых функций рядами по синкам с узлами интерполирования, удовлетворяющими некоторым условиям "равномерности распределения" , например, [223], [99], [105], [137], [139]. [195], [229]. Серьёзный вклад в теорию информации внёс А.Н. Колмогоров со своими учениками (смотрите,

Коши (4) — соотношения (31). Если функция / £ Со[0,7г], то равномерно по х £ [0,7г] и по всем д £ УРх [0.7г]
Важным представляется тот факт, что погрешность приближения непрерывной функции, исчезающей на концах отрезка, оператором (16) определяется значениями функции в узлах интерполяции, расположенных вблизи точки, в которой исследуется возможность аппроксимации.
Предложение 11. Пусть у(х,Х) - решения задачи Коши (3) или (4). Для задачи Коши (3) выполняются соотношения (30). В случае же задачи Коши (4) — (31). Считаем, что функция / £ Со[0,7г] и функции д(А) и е(Л) определяются из условий (33). Доопределим функции дл и / с помощью определений (32) и

/(я)
при х £ [0,7г], при X $ [0, 7г].
Тогда равномерно по х € [0, я] и по всем д £ 1фл[0,7г]
(42)
к=к