Принцип квазифункциональности и нечеткие логики

• Автор: Шалопин, Виктор Валентинович
• Шифр специальности: 09.00.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
лава I. НЕЧЕТКОЗНАЧНЫЙ ПОДХОД Л.А. ЗАДЕ И ФОРМАЛИЗАЦИЯ
РИВИАЛЫЮГО СЛУЧАЯ НЕЧЕТКОЙ ЛОЕИКИ
§1. Основные понятия нечеткой логики и теории приближенных рассуждений
§2.Метатеоремы о семантической адекватности исчисления Б4
лава 11. КВАЗИМАТРИЧНАЯ И НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКИ
§1. Квазифункциональный подход к построению логических систем
§2. Опыт построения многозначных логик на основе синтеза принципов
нечеткой и квазифункциональной логик
§3. Теоремы о семантической адекватности исчисления Е3/4
1АКЛЮЧЕНИЕ
ШТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследования.
Роль логики в системе точных наук трудно переоценить. Явно или неявно она включена в любую достаточно строгую теорию, является необходимым элементом всякой рациональной системы образования. В наше столетие, благодаря быстрому развитию своего математического аппарата, логика нашла широкое применение при создании вычислительной техники и автоматизированных систем управления.
В то же время вся история логики, со времен Аристотеля, свидетельствует о постоянных и упорных попытках использовать ее для решения проблем гуманитарного знания. Всякая претендующая на полноту философская система включает логику в свой методологический фундамент. Даже религиозные философы и богословы в своих доказательствах апеллируют к логике. В последние десятилетия стремление использовать логику для рационального осмысления и разрешения парадоксов человеческого мышления и речи и одновременно расширить методологические возможности логики, выразилось в появлении так называемых неклассических логик — модальных, многозначных, релевантных, паранепротиворечивых и др. В подавляющем большинстве случаев процесс построения таких логик начинается с изложения содержательных предпосылок, то есть с фиксации некоторых особенностей естественного языка, существенно влияющих на результаты наших рассуждений и в то же время не поддающихся формализации средствами классической логики.
Одним из наиболее перспективных направлений современной логики является разработка так называемых нечетких (fuzzy) логик, начатая в 60-е годы JI.A. Заде. В рамках этого направления делаются

попытки создания автоматических процедур для формализации рассуждений, в которых участвуют понятия, не позволяющие сделать эти рассуждения строгими и применять к ним численные методы анализа, при том, что эти рассуждения остаются вполне приемлемыми в тех сферах знания и человеческой деятельности, в которых они используются, а именно в таких областях, как филология и лингвистика, процессы принятия решений человеком, поиск информации, распознавание образов, толкование текстов, медицинская диагностика, психология, криминология, экономика и др. Важной, на наш взгляд, сферой применения аппарата нечеткой логики является убеждающая дискуссия. Для того, чтобы эффективно влиять на мнения и решения других людей, необходимо иметь рациональное представление о способах их рассуждений и используемых ими принципах оценки высказываний. При этом очевидно, что субъективная оценка высказываний человеком существенно отличается от объективной их оценки, отражаемой двузначной классической логикой высказываний. Представляется, что применение принципов и методов нечеткой логики поможет осознать и использовать эти различия.
Основанием нечеткой логики Заде служит нечеткая алгебра. Л. А. Заде удалось построить нечеткие аналоги для всех основных понятий теории множеств. Базовыми понятиями его алгебры являются понятия нечеткого множества (подмножества универсального множества) и нечеткой переменной, имеющей своей областью определения соответствующее нечеткое множество (подмножество). Понятием более высокого класса является лингвистическая переменная, значениями которой являются нечеткие множества (подмножества). Понятие лингвистической переменной у Л. А. Заде служит математической экспликацией предикатов естественного

Но © (Ci & С2) есть D'. Значит, Ai
Подслучай г. Формула D принимает значение T+F. Тогда, в силу определений истинности, либо v(Cj) = T+F и v(C2) =Т, либо v(Ci) = T+F и v(C2) = T+F, либо v(Ci) = Т и v(C2) = T+F и, следовательно, по принятому нами определению формулы С', либо С]' есть V Ci и С2' есть □ С2, либо CF есть VCi и С2' есть V С2, либо Cf есть □ Ci и С2' есть V С2. Таким образом, в силу индуктивного предположения, Аь ... Ап |— V Ci и Аь ... Ап |— □ С2, либо Ai
Пусть Аь ... Ап|-— V Ci и А], ... Ап|— □ С2. Следовательно, имеется вывод длиной в к шагов формулы V Q из множества посылок Аь ... Ап и вывод длиной в / шагов формулы □ С2 из множества посылок Ai,
Продолжим вывод.
k. VQ;
/. □ С2;
/+1. ( □ С2&V Ci ) =5 V (С2 & Ci) DA8
1+2. □ С2=з (V Ci =э( □ C2&V Cf ) аксиома из I.
1+3. V С[ з( □ С2 &V Ci) из 1+2 и / по R2;
1+4. □ С2 &V Ci из 1+3 и к по R2;
1+5. V (С2 & Ci) из 1+1 и 1+4 по R2;
1+6. V(Ci &С2) ИЗ/+5 по R1.
Таким образом, имеем Аь ... An | —-V (Q & С2).
Пусть Аь ... А„|— V Ci и Ai, ... An|— V С2. Следовательно, имеется вывод длиной в к шагов формулы V Ci из множества посылок Аь ... Ап и вывод длиной в / шагов формулы V С2 из множества посылок Ai,