Расчет в физически нелинейной постановке прямоугольной плиты средней толщины, расположенной на упругом основании

• Автор: Мохамед Ахмед Адель Агид
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 134 с.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ТЕОРИИ ПЛИТ СРЕДНЕЙ ТОЛЩИНЫ,
ПЛИТ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ, И ПО РАСЧЕТУ ПЛАСТИН В ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ
1.1. Исследования по теории расчета шшт средней толщины
1.2. Исследования по теории балок и плит, расположенных
на упругом основании
1.3. Исследования по расчету пластин с учетом нелинейной работы материала
1.4. Основные выводы и постановка задачи
ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ИЗГИБЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛИТЫ СРЕДНЕЙ
ТОЛЩИНЫ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОЙ РАБОТЫ МАТЕРИАЛА И КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С УПРУГИМ ОСНОВАНИЕМ
2.1. Зависимость между усилиями и деформациями плиты в соответствии с теорией малых упругопластических деформаций
2.2. Использование метода упругих решений для получения разрешающей системы уравнений
2.3. Интегрирование разрешающих уравнений при помощи
метода упругих решений
2.4. Применение обобщенного варианта метода В.3.Власова
А.В.Канторовича для построения упругих решений
ГЛАВА 3. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
3.1. Частные интегралы, определяемые нагрузкой на плиту
3.2. Программа для ЭВМ, реализующая расчетный алгоритм
3.3. Напряженно-деформированное состояние плит, шарнирно опертых по продольным краям
3.4. Напряженно-деформированное состояние плит, свободно лежащих на упругом основании
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Широко распространенным элементом строительных конструкций являются прямоугольные плиты с различными закреплениями контура, а также расположенные на упругом основании. Даже при относительно небольшой толщине таких плит их работа под нагрузкой значительно точнее описывается теорией плит средней толщины, чем классической теорией изгиба тонких пластинок.
Теории плит средней толщины посвящена обширная научная литература, в которой исследованы различные варианты этой теории и соответствующие им системы дифференциальных уравнений, рассмотрены практические задачи и методы их решения, использующие аналитический или численный аппарат. Однако задача о расчете плиты средней толщины, расположенной на упругом основании, изучена значительно меньше других, хотя эта задача представляет существенный интерес для проектирования фундаментных плит, плит аэродромных и дорожных покрытий.
Современный уровень развития строительства предъявляет всё более высокие требования к конструкциям, работающим в условиях больших нагрузок, что вызывает необходимость в разработке новых методов расчета сооружений, позволяющих более полно учитывать действительные условия работы конструкции и, в частности, материала, из которого она изготовлена.
Поведение большинства материалов, применяемых в строительстве, при небольших напряжениях хорошо описывается линейным законом Гука, но с увеличением нагрузки зависимость между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Это обстоятельство приводит к необходимости учета упругопластических свойств материала при
дополнительных нагрузок на каждом очередном шаге итерации решается линейная задача с некоторыми дополнительными объемными и поверхностными нагрузками. В соответствии с методом дополнительных деформаций найденные упругие деформации до.лжны быть увеличены на некоторую величину, которая определяется путем сопоставления напряжений в упругом и нелинейном телах. Наконец, в основе метода переменных параметров упругости лежит представление о том, что модуль упругости и коэффициент Пуассона материала зависят от напряженного состояния, и поэтому на каждом шаге итерации эти характеристики пересчитываются для всех точек тела.
При использовании метода упругих решений существенным является вопрос о его сходимости. Применительно к упругопластическим пластинам эта проблема была исследована в работах В.М.Панферова /82/, Л.Н.Курек /40/, других авторов.
Во многих работах делались успешные попытки ускорить сходимость метода упругих решений, что привело к появлению его новых модификаций. В качестве примера можно назвать метод пластических решений Н.М.Безухова /3/, предложения, сделанные А.Н.Чижевским /82/, И.С.Бурковым /81/, И.В.Новоселовым /57,58/, другими авторами.
Расчету тонких пластин с учетом физической нелинейности посвящено значительное число исследований, обзор которых можно найти в работах Н.М.Безухова /3/, В. М. Проскуриной /67/, А.И.Стрельбицкой /78/, Л.Н.Курек /40/, И.Р.Садыховз /72/.
Первые исследования упругопластического изгиба тонких оболочек и пластин на основе предложенного им метода упругих решений выполнил А.А.Ильюшин /29/. В дальнейшем это направление было развито в