Численно-аналитические методы математического моделирования процессов формообразования свободных границ : на примере электрохимической обработки

• Автор: Муксимова, Роза Равилевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 157 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Глава 1. Анализ подходов к моделированию стационарных и нестационарных процессов применительно к ЭХО
1.1. Анализ подходов к построению интерполяционных и экстраполяционных моделей
1.2. Анализ подходов к моделированию ЭХО
1.3. Краткий обзор нестационарных задач, решенных ранее и анализ недостатков известных методов
Выводы по главе 1. Цели и задачи исследования
Глава 2. Разработка численно-аналитических методов и решение задач стационарной ЭХО криволинейным и полукруглым ЭИ
2.1. Аналитические решения задач стационарного формообразования ЭИ с выступом различной формы
2.2. Разработка численно-аналитического метода и комплексное исследование процесса стационарной электрохимической обработки плоским ЭИ с полукруглым выступом
2.3. Разработка численно-аналитического метода и комплексное исследование процесса предельной электрохимической обработки плоским ЭИ с полукруглым выступом
2.4. Разработка метода и построение приближенных моделей формообразования
Выводы по главе

Глава 3. Разработка численно-аналитического метода и решение задачи
ЭХО нестационарной обработки плоским ЭИ с ограниченной неровностью
3.1. Разработка численно-аналитического метода решения нестационарной задачи
3.2. Результаты вычислительного эксперимента
Выводы по главе
Глава 4. Разработка численно-аналитического метода, программная реализация и решение задачи ЭХО нестационарной обработки круглым и пластинчатым ЭИ
4.1. Разработка численно-аналитического метода и решение задачи нестационарной обработки ЭИ в виде ограниченной фигуры
4.2. Результаты вычислительного эксперимента
4.3. Описание алгоритмов и комплекса программ численного решения, тестирование и применение фильтрации для обоснования результатов
Выводы по главе
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ

Необходимость построения математических моделей, основанных на анализе и обработке данных, полученных путем численного решения сложных задач, объясняется, во-первых, получением возможности практического использования результатов, во-вторых, позволяет разработать базу данных для решения более общих задач моделирования. Одним из методов построения таких моделей, является интерполяция. Однако эта задача во многих случаях является некорректной, и в ряде случаев необходима разработка специальных методов и приемов построения и верификации интерполяционных моделей.
В качестве примера в диссертации рассмотрено моделирование процессов размерной электрохимической обработки (ЭХО), которое при допущении об однородности электролита сводятся к решению задач Хеле-Шоу. Решения задач Хеле-Шоу также могут интерпретироваться как течения вязкой жидкости, потоки в пористых средах (полагая, что они описываются законом Дарси), движение границы фазового перехода (с приложением в металлургии), процессы напыления металлов и т.д.
Исследование формообразования анодной поверхности в процессе электрохимического растворения существенно осложняется необходимостью проведения длительных расчетов процесса установления предельных конфигураций. Разработанные ранее методы либо не обладают достаточной устойчивостью к накоплению погрешности при расчете длительных переходных процессов, либо позволяют исследовать процессы ЭХО только электрод-инструментами (ЭИ) в виде точки, прямолинейной пластины, угла. Решение задач обработки, например, круглым ЭИ требует разработки существенно более сложных численных методов и алгоритмов. В ряде случаев приведенные в известных работах результаты сводятся к получению двух-трех частных решений и не пригодны для описания процессов в приемлемом для дальнейшего применения диапазоне.

можно решать в следующем виде.

£ С О

-У О У а

Рисунок 1.2.6- Форма образа МЭП на плоскости параметрического
переменного
Постановка задачи. Найти две аналитические внутри полосы 0<1тх<1 функции Л(уу и 2(и), удовлетворяющие определенным краевым условиям.
Функция Л(х) осуществляет конформное отображение полосы на область, соответствующую МЭП на плоскости Л, которая может представлять собой, например, вертикальную полосу (рис. 1.2.3,6) или прямоугольник.
Краевым условием для определения функции 2(х,0 при решении нестационарной задачи является равенство мнимой (или действительной) части 2{у,1) на границах у=а и у=<з+И2 (-со<ст<оо) известной при каждом фиксированном ? функции Дсщ).
При решении задачи ДсцО) определяется начальной формой МЭП (например, если на какой-нибудь сетке известны значения У/=Дст/,0) и Хи то а/ определяются решением системы уравнений = Х1, 1=1
Значения До,/) при />0 определяются с помощью вычисления частной производной Э7/ог(ст,г), которая удовлетворяет условию типа (1.2.8), являющемуся следствием закона Фарадея (1.2.2) и приведенному ниже.
Пусть касательная к обрабатываемой поверхности составляет угол 0 с осью X. Тогда проекции векторов смещения точки <12 и напряженности Е на
нормаль к поверхности можно вычислить по формулам