Численное моделирование замерзания воды с растворенным газом в замкнутых объемах

• Автор: Самылова, Юлия Андреевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Сургут
• Количество страниц: 124 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ С ФАЗОВЫМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ И ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Задачи теплопроводности с фазовыми переходами

1.2. Методы исследования классической задачи Стефана

1.3. Факторы, определяющие условия фазового перехода. Термодиффузионные задачи

1.4. Краткие сведения о растворимости газов вводе.

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ТНРМОДИФФУЗИОИНЫХ ЗАДАЧ С ФАЗОВЫМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ НА СВЯЗАННЫХ ПОДВИЖЫХ СЕТКАХ

2.1 Численное решение задачи Стефана с переменной температурой фазового перехода.

2.1.1. Постановка задачи и е безразмерный вид

2.1.2. Тождества интегрального баланса

2.1.3. Расчетная сетка и схема численного решения.

2.1.4. Апробация численного алгоритма.
2.2 Численное решение термодиффузионной задачи с фазовым переходом.
2.2.1. Задача о затвердевании газонасыщенной среды
2.2.2. Особенности численного решения.
2.2.3. Результаты тестовых расчетов.
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАМЕРЗАНИЯ ВОДЫ С РАСТВОРЕННЫМ ГАЗОМ В ЗАМКНУТОЙ ОБЛАСТИ.
3.1. Математическая модель замерзания газосодержащей воды в замкнутом объеме
3.1.1. Уравнение роста давления в замерзающем объеме. Предварительные оценки.
3.1.2. Полная постановка задачи о замерзании воды с растворенным газом в замкнутом объеме
3.1.3. Безразмерная формулировка задачи
3.2. Алгоритм численного решения задачи, его программная реализация и апробация.
3.2.1. Итерационная процедура расчета временного шага
3.2.2. Программная реализация исследуемой математической модели.
3.2.3. Тестирование алгоритма и подбор параметров расчетной
3.3. Результаты численного моделирования.
3.3.1. Замерзание сферического объема воды сопоставление с экспериментом.
3.3.2. Исследование влияния интенсивности газовыделения
3.3.2. Зависимость динамики роста давления от условий охлаждения и формы объема
3.3.3. Интенсивность роста давления при разной растворимости
газа и начальном давлении в объеме.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Решение возникающей системы нелинейных уравнений теплообмена н диффузии с подвижной границей аналитически невозможно, а численное интегрирование требует дополнительных усилий для разработки эффективного и надежного вычислительного алгоритма. Поэтому, актуальность представленной работы обусловлена как необходимостью построения и исследования адекватных математических моделей для имеющих важное практическое значение процессов замерзания водных сред в замкнутых объемах, так и требованиями развития алгоритмов численного решения задач совместного тепломассопсреноса с фазовыми превращениями. Целью работы являлось численное моделирование процесса замерзания газонасыщенной жидкости в замкнутом объеме для количественной оценки степени влияния растворенного газа на процесс замерзания и динамику роста давления в замерзающем объеме. Обоснованность и достоверность положений, выводов и результатов, защищаемых в диссертации, обеспечиваются использование основных законов сохранения, принципов математического описания процессов теплообмена и диффузии, подтвержденных экспериментально физических законов. Алгоритм численного решения и программное обеспечение проверены на тестовых задачах, а полученные решения сопоставлены с результатами экспериментов. Теоретическая и практическая ценность. Результаты численного исследования замерзания газонасыщенной жидкости в замкнутом объеме позволяют более точно прогнозировать динамику протекания данного процесса. Их анализ приводит к формулировке ряда новых практически значимых выводов. Для решения задачи разработан, реализован в виде программного обеспечения и апробирован на тестах численный метод с подвижными расчетными сетками, привязанными к значениям рассчитываемых полей температуры и концентрации. Разработанные алгоритмы и программное обеспечение могут быть использованы для научнотехнических расчетов исследования аналогичных процессов. Апробация работы. XIII Ii i Новосибирск, на VIII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям Новосибирск, на IV, V, VII конференциях Наука и инновации XXI века Открытая окружная конференция молодых ученых Сургут, , , на Региональном конкурсе научных студенческих работ Тюмень, на VIII и IX научных конференциях преподавателей, аспирантов и соискателей СурГПУ Сургут, , на научноисследовательском семинаре под руководством профессора В. Н. Кутрунова при ТюмГУ Тюмень, на научных семинарах аспирантов и соискателей СурГПУ Численное моделирование процессов тепломассопереноса Сургут на научнометодических семинарах кафедры высшей математики информатики СурГПУ Сургут. Публикации. По теме диссертации опубликовано работ. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трх глав, заключения, списка литературы, содержащего 9 наименований, и приложения. Работа содержит рисунков и таблиц. Полный объем диссертации составляет 5 страниц. ГЛАВА 1. В данной главе представлены постановки задач теплопроводности и краткий обзор литературы, которая использовалась при написании диссертационной работы. Первый раздел посвящен задачам теплопроводности и основам теории теплопроводности. Во втором разделе дана постановка задачи Стефана и обзор работ, посвященных задачам с фазовыми переходами, в особенности методам их численного решения. Третий раздел освещает факторы, влияющие на динамику фазовых переходов давление, диффузия, сжимаемость и т. В последнем разделе приведены экспериментальные данные по растворимости газов в воде. Математическая теория теплопроводности подробно изложена в большом количестве источников. Задачи линейной теплопроводности являются обязательным элементом содержания известных учебников но уравнениям математической физики А. И. Тихонова и Самарского , С. К. Годунова , Е. И. Несиса . Аналитическим методам решения задач теплопроводности посвящены монографии Г. С. Карслоу , Лыкова . Теория нестационарного переноса тепла основана на классическом уравнении теплопроводности, которое является следствием закона сохранения энергии и линейного закона Фурье и представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных параболического типа. Решение задач теплопроводности требует определения температуры, как функции пространственных координат и времени.