Моделирование динамической реакции тонкостенных композитных конструкций в резонансных режимах нагружения

• Автор: Левашов, Александр Павлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 121 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1. МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГИХ И ДЕМПФИРУЮЩИХ СВОЙСТВ
МНОГОСЛОЙНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
1.1. Основные характеристики демпфирования материалов
1.2. Построение матрицы обобщенных жесткостей для моделиро-
вания упругих свойств пакета однонаправленно армированных композитных слоев
1.3. Выбор физических уравнений для моделирования демпфирующих свойств упруго-гистерезисного материала
1.4. Построение гистерезисного оператора пакета однонаправленно армированных композитных слоев
1.5. Выводы по главе
2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ ПРИ
РЕЗОНАНСНЫХ КОЛЕБАНИЯХ ТОНКОСТЕННЫХ
КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
2.1. Построение системы разрешающих уравнений для моделиро-
вания стационарной динамической реакции конструкций с упруго-гистерезисным материалом схемы
2.2. Модифицирование структуры системы разрешающих уравнений
2.3. Выбор метода решения системы разрешающих уравнений
2.4. Построение итерационного алгоритма для учета амплитуднозависимого рассеяния энергии в материале
2.5. Определение амплитуд напряжений в композитных конечных
элементах
2.6. Выводы по главе
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЖЕСТКОСТНЫХ, ДЕМПФИРУЮЩИХ И
ИНЕРЦИОННЫХ СВОЙСТВ КОМПОЗИТНЫХ КОНЕЧНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
3.1. Выбор типов конечных элементов
3.2. Комплексная матрица жесткости композитного конечного
элемента
3.3. Треугольный квадратичный элемент

3.4. Четырехугольный полуквадратичный элемент
3.5. Ферменный квадратичный элемент
3.6. Выводы по главе
4. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО РЕАЛИЗАЦИИ
РАЗРАБОТАННЫХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ В РАСЧЕТАХ ТОНКОСТЕННЫХ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
4.1. Выбор системы программирования
4.2. Тестовые примеры по оценке достоверности и точности используемых конечных элементов
4.3. Определение динамической реакции при резонансных колебаниях композитного крыла
4.4. Выводы по главе
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
0.1. Состояние решаемой проблемы. Обзор литературы
Современные тонкостенные конструкции имеют достаточно плотный спектр собственных частот, и могут работать в широкой полосе частот возмущающих сил, что затрудняет использование традиционных методов отстройки от резонанса и применение различного рода демпфирующих устройств. Особенно это относится к конструкциям летательных аппаратов, где применение таких методов и устройств практически исключено. Отсюда решающее значение приобретает способность самой конструкции демпфировать опасные резонансные колебания, препятствуя появлению значительных перемещений и перегрузок. К сожалению, большинство конструкционных материалов (металлов и их сплавов) имеют весьма низкую демпфирующую способность, и для многих конструкций основной причиной рассеяния энергии оказывается трение в узлах соединения их отдельных элементов (конструкционное демпфирование), которое является трудно прогнозируемым фактором.
В связи с этим возрастает интерес к структурно неоднородным высоко демпфированным материалам, позволяющим целенаправленно влиять на прочность, жесткость и демпфирующую способность конструкции. Наиболее перспективным представляется направление, связанное с использованием композитных материалов, сочетающих в себе высокие прочностные, жестко-стные и демпфирующие свойства. Среди широкого многообразия композитных материалов для изготовления силовых элементов конструкций наибольшее применение имеют многослойные материалы, армированные высокопрочными и высокомодульными однонаправленными волокнами [3, 16, 27, 28]. Именно из таких материалов методами непрерывной намотки или укладки создаются типичные элементы тонкостенных конструкций - многослойные пластины, оболочки и панели.
Однако следует заметить, что, несмотря на значительный интерес к многослойным композитным материалам, проблема учета их демпфирующих

монослоя, которые с учетом (1.4.20) будут иметь вид
{<4*’}' =([£>], +/[£>г],){<4*)}’. (1.4.21)
Индекс к в (1.4.21) означает номер слоя. Далее можно ввести преобразование
{<т(*)}- = [г.ти<г(*)}*; (1 4 22)
где {сг } - комплексные напряжения в слое к относительно осей Ох, 0у
пакета, р?>] - матрица преобразования, определяемая выражением (1.2.6).
Подставляя в (1.4.22) зависимости (1.4.21) получаем
!<т<‘>}’ = [ту КПД +1Щ],){4‘>}’. (1.4.23)
Деформации {£'}А )} в локальных осях слоя к связаны с деформациями {е} в осях пакета соотношением
{£}* =[Т]{8}*. (1.4.24)
Матрица [ТЕку] определяется выражением (1.2.21). С учетом (1.4.24) и известного из параграфа 1.2 равенства [Г}] = [ТЕк)Т зависимости (1.4.23) принимают вид
{ет<‘>}* дг®]Д[В],-н[ДДД[Г,<‘>]{г} (1.4.25)
Отсюда находятся средние по толщине пакета напряжения {<т}*:
М,=Г1£АЦ<‘)}*=г(|;/,1[гУ>]г{[01,+/Щ]1)[7;|‘>]'|{£),.(1.4,26)
£=1 и
Выражение (1.4.26) можно переписать в виде
{*}*=([£] + /[£>,№}*, (1.4.27)
где [£>], Е> ] - матрица обобщенных жесткостей (матрица жесткости) и матрица гистерезисного демпфирования пакета композитных слоев:
[В] = Л-'2>ДГ«>]г ’], (1,4.28)

[ОД = Г'УЛДГУПОДДГУ1]. (1.4.29)