Математическое моделирование задач выбора с расплывчатой неопределенностью на основе методов представления и алгебры нечетких параметров

• Автор: Воронцов, Ярослав Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 159 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

1. Особенности построения математических моделей в условиях

неопределенности

1.1. Краткие сведения о моделях представления нечеткой неопределенности

1.2. Классификация нечетких моделей

1.3. Требования к алгебраической системе для нечёткого моделирования

1.4. Цель и задачи исследования

2. Методы моделирования и обработки нечетких числовых величин

2.1. Анализ существующих алгебр нечётких чисел

2.2. Модифицированные нечёткие числа и параметрическое преобразование Ь
2.3. Построение алгебры нечетких чисел, удовлетворяющей требованиям к решению задач
2.4. Проблема устойчивости нечётких решений на примере оптимальной задачи выбора с нечеткими параметрами
3. Тестирование моделей и методов обработки нечетких числовых
переменных на примере задачи сетевого планирования
3.1. Постановка задачи нечёткого сетевого планирования и сравнительный анализ методов её решения
3.2. Решение задачи нечёткого сетевого планирования с получением устойчивых результатов

4. Описание программной реализации
4.1. Календарно-сетевое планирование в сфере разработки программного обеспечения
4.2. Программное обеспечение
Заключение
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
В середине 1960-х гг. стали проводиться исследования по созданию интеллектуальных систем, способных адекватно взаимодействовать с человеком. Значительное продвижение в этом направлении сделано около полувека назад профессором Калифорнийского университета (Беркли) Лотфи А. Заде. Его работа «Fuzzy Sets», появившаяся в 1965 г. в журнале Information and Control, заложила основы моделирования интеллектуальной деятельности человека. Последовавшее за публикацией Заде бурное развитие теории нечётких множеств и появление понятия «мягкие вычисления» привело к тому, что в математическом моделировании стало возможным использование качественных элементов вроде понятий и отношений с нечёткими границами, высказываний с многозначной шкалой истинности, а также расплывчатых количественных оценок. Это позволило расширить возможности учёта различных видов неопределённое, для описания которых в течение долгого времени в моделях использовались методы теории вероятностей и математической статистики.
Фаззификация известных ранее классических задач и создание новых нечётких моделей привела к необходимости разработки новых методов решения, позволяющих применять экспертные оценки на различных этапах моделирования. В работах известных зарубежных (D. Dubois, R. Füller, A. Prade, R. Yager, L. Zadeh, H. Zimmermann и др.) и отечественных (В. Г. Балашов,
А. Н. Борисов, В. В. Борисов, В. В. Круглов, C. JI. Блгомин, А. А. Усков и др.) учёных и исследователей рассмотрено и проанализировано множество применений результов теории нечётких множеств и мягких вычислений к решению задач выбора, управления и принятия решений. Обратной стороной использования моделей с нечёткостыо стало возникновение противоречий между решениями, полученными с применением новых методов, и результатами классических теорий, потеря устойчивости решений, нарушение естествен-

Если же в кольце алгебра всех ненулевых по умножению элементов кольца образует группу, то кольцо называется телом. Коммутативное же тело является полем. Другими словами, поле есть алгебра (В, +, •, 0,1), сигнатура которой состоит из двух бинарных и двух нульарных операций, для которых должны выполняться следующие тождества [56,91,131]:
1. ассоциативность по сложению: Ух, у, г Є В : х + {у + г) = {х + у) + г;
2. коммутативность по сложению: Ух, у € Б : х + у — у + х;
3. наличие нуля (нейтрального по сложению элемента): БО Є В : Ух Є В х + 0 = х;
4. существование противоположного элемепта:Ух Є В 3 — х Є В : х + (-х) = 0;
5. ассоциативность по умножению: Ух, у, г Є В : х ■ (у ■ г) = (х • у) ■ г;
6. коммутативность по умножению: Ух, у Є В : х ■ у = у • х;
7. наличие единицы (нейтрального по умножению элемента): 31: Ух Є В : х • 1 — х;
8. существование обратного элемента для ненулевых элементов: Ух Є И{0} За:-1: х ■ ж-1 = 1;
9. дистрибутивность умножения относительно сложения: Ух, у, г Є В : х •
у + х ■ г — х • (у + г).
При решении алгебраических или дифференциальных уравнений с нечёткими параметрами необходимым условием четкого равенства является наличие групповых свойств операций над нечеткими числами [28] (подобно тем свойствам, которые справедливы в поле действительных чисел). Также