Математическое моделирование спиральных течений идеального газа

• Автор: Крутова, Ирина Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Тюмень
• Количество страниц: 312 с. : 75 ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СПИРАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
§ 1. Система уравнений газовой динамики в условиях
действия сил тяжести и Кориолиса
§ 2. Задача о плавном стоке в переменных С г, (р, г
§ 3. Трехмерный стационарный поток газа в условиях
действия сил тяжести и Кориолиса
Глава II. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СПИРАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
§ 4. Получение системы обыкновенных дифференциальных уравнений для коэффициентов, задающих трехмерное стационарное течение
по результатам расчетов системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Глав а III. АНАЛИЗ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЧИСЛЕННО ПОСТРОЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ
§ 6. Расчеты течений для различных классов торнадо
§ 7. Расчеты течения для тропического циклона
§ 8. Общие выводы о свойствах трехмерных
стационарных спиральных течениях
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ КРУТОВОЙ И.Ю
ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ
Диссертация посвящена применению математического моделирования и численных методов для описания придонных течений восходящих закрученных потоков, имеющих спиральный характер. В основу теоретического исследования положена предложенная в книге [ 1 ] схема возникновенния и устойчивого функционирования восходящего закрученного потока (ВЗП) газа.
Исследование поддержано РФФИ, проекты 08-01-00052 и 11-01-00198.
Актуальность темы. В природе довольно часто встречается интересное явление — ВЗП воздуха. В качестве примеров таких потоков можно привести многочисленные смерчи и торнадо, регулярно наблюдаемые на юге США и в других, достаточно теплых и ровных местностях. К подобным явлениям относятся и периодически возникающие тропические циклоны. В книгах На-ливкина Д.В. [2, 3] и Вараксина А.Ю. [35—42, 58] приведены многочисленные примеры реальных торнадо и тропических циклонов, наблюдавшихся на протяжении большого промежутка времени и приносивших многочисленные разрушения и человеческие жертвы.
Несмотря на то, что большое число исследователей на протяжении десятилетий активно занимается проблемой ВЗП (см., например, [4—33]), к настоящему времени у упомянутых авторов отсутствует достаточно убедительная теория, объясняющая причины возникновения, функционирования и естественного исчезновения таких течений и подтвержденная как экспериментально, так и адекватным математическим моделированием.
Методы исследования. В работе использованы аналитические и численные методы исследования математической модели — нелинейной системы дифференциальных уравнений с частными производными — системы уравнений газовой динамики (СУГД) в условия действия силы тяжести и силы Кориоли-са(СК).
Для указанной СУГД поставлены две конкретные начально-краевые задачи. Решение первой описывает движение газа, вызванное заданным стоком. Это решение представляется в виде сходящегося ряда и проводится анализ первых коэффициентов рядов, что позволяет с использованием конечного отрезка ряда качественно смоделировать движение газа в начальные моменты времени. Решение второй задачи описывает трехмерное стационарное движение газа в окрестности непроницаемой горизонтальной плоскости. Показано, что при определенных условиях решение этой задачи существует в виде аналитических функций.
Кроме это в диссертации используются численные методы построения решений СУГД, описывающие трехмерные стационарные спиральные течения.

Для этого используется начальный отрезок ряда, задающий это аналитическое решение. Коэффициенты начального отрезка ряда численно строятся при решении соответствующих систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В виде графиков представлены распределения газодинамических параметров исследуемых течений. В виде таблицы приведены некоторые числовые показатели, являющиеся итоговым анализом общих характеристик рассматриваемых течений газа.
Целями работы являются:
1. Математическое моделирование течений газа в начальные моменты времени, вызванных заданным стоком из покоящегося в поле тяжести газа в условиях действия силы Кориолиса. Математическое моделирование течений газа в условиях действия указанных сил в окрестности непроницаемой горизонтальной плоскости численными и аналитическими методами.
2. Численное построение трехмерных стационарных спиральных течений, описывающих движение воздуха в придонных частях торнадо и тропических циклонов.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Математическое моделирование:
• впервые построено решение задачи о стоке газа в условиях действия сил тяжести и Кориолиса;
Численные методы:
• при численном нахождении значений начальных отрезков сходящихся рядов, зависящих от трех независимых переменных, впервые проведены расчеты трехмерных стационарных спиральных течений, результаты которых соответствуют данным натурных наблюдений за торнадо различных классов и за тропическим циклоном средней интенсивности;
Комплексы программ:
• создан программный пакет, ориентированный на численное решение рассматриваемых задач с использованием результатов аналитического моделирования. Результатами работы одной части этого комплекса являются определение численных значений коэффициентов ряда, в том числе с помощью численного решения системы, состоящей из 14 обыкновенных дифференциальных уравнений. Другая часть комплекса по насчитанным табличным значениям и при последующем решении своей системы из трех обыкновенных дифференциальных уравнений восстанавливает траектории движения отдельных частиц газа. Третья часть комплекса с использованием готового пакета Golden Software Grapher 9 позволяет в различных

Н -г = = (п2=о) =СЦ-
2у1 + (гик=о)2 у 1 + (г1г|с=о)2
с(- Ьгщ соэ (р — 0.
В полученное уравнение вместо Вц подставляется его представление, выписанное после формулы (27):
(7- 1)со(х) (г!«|(=о)
2 (Ы?=о)
-Ац+
(т — 1)
+ (гие|£=о) С1 - ЩС1 + (Г1г|=0) 1ихС1 + ЫхСх)
+ -7 2 -С1 Ы?=о) Щ + -~--—с0(х)иц + -7 - со(х)-"1~у+
('У — 1) (у — 1)
+—2—+ —2—с° (Ги*1«=о) ™1+
+ /(7~1) ,<-*««.- ,(7~1) г-1+
2у/1 + (пг|?=0) 2 у 1 + (г Хг|с=0)
(т - 1) /14 , со(х)
Н , = (г1гЦ=о) ЩЩ--Н- =с£
2/1 + (г1гк=о)2 у 1 + (1г|с=о)2
1 (/V X")
-) . 6и>1 СОБ у = 0.
=о/ 2у 1 + (Г1ги=0)2
Затем ДХ1 заменяется с помощью формулы, приведенной после формулы (26):
- Ыи) (п,Цо)«1 + (г„ы [1 + (г„!(,о)

+со(х)"/1 + (г1г|=о)2'“1+со(х)/1 + (Пг|=о)2,Щх+со{х) °Ц1 +
Л + (п*|{=о)2

+ (Г1*(|{=о) со(х) V 1 + (г1г|о)2'«1 +
2 (п2|=о) 1 + (гы|=о)2 и - Ъщ СОЭ уз|

+ (и?к=о) С1 - ЩСх + (Г1г|€=0) иихСх + ‘Ш1с'0{х) 011 +
+ (т_1)С1 (Г12|{=0) и>1 + - со(х)Ц1с + 2 —со(х)7у+