Математическое моделирование процессов тепло- и массопереноса в тонких каналах с учетом скольжения на параллельных стенках

• Автор: Тестова, Ирина Вячеславовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Архангельск
• Количество страниц: 139 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Математическое моделирование течений газа в тонких каналах с учетом скольжения на параллельных стенках
1.1. Математическое описание течения газа в канале
1.2. Аналитические методы решения модельных кинетических уравнений
1.3. Математическое моделирование течений газа в плоских каналах
1.4. Основные результаты, полученные в первой главе
Глава 2. Математическое моделирование процессов в тонких каналах с использованием БГК уравнения
2.1. Течение Пуазсйля
2.2. Течение Куэтта

2.3. Течение газа в канале при наличии касательного к стенкам градиента температуры
2.4. Соотношение Онзагера
2.5. Основные результаты, полученные во второй главе
Глава 3. Математическое моделирование процессов в тонких каналах с использованием ЭС уравнения
3.1. Течение Пуазейля
3.2. Течение Куэтта
3.3. Течение газа в канале при наличии касательного к стенкам градиента температуры
3.4. Соотношение Онзагера
3.5. Основные результаты, полученные в третьей главе
Заключение
Список литературы

Введение
В последние годы повышенный интерес привлекают к себе задачи, связанные с математическим моделированием процессов в каналах, толщина которых сравнима со средней длиной свободного пробега молекул газа. Наиболее подробно к настоящему времени данная проблема изучена с использованием численных методов. Так, в [1]—[10] с использованием численных методов задачи построения математических моделей течений газа в каналах рассматривалась как для линеаризованного уравнения Больцмана, так и различных его моделей, с использованием различных моделей граничных условий, как для простых газов, так и для бинарных смесей. В то же время, как показывает анализ литературных источников, к моменту начала работы над данным диссертационным исследованием в открытой печати было опубликовано всего две работы [11] и [12], авторы которых с использованием ВТК и ЭС моделей кинетического уравнения Больцмана для почти зеркальных граничных условий на стенках канала получили аналитические (в замкнутой форме) решения задач о течении Пуазейля и Куэтта. Эти решения приведены также в монографии [13]. Отсутствие систематического изучения данного вопроса с использованием точных аналитических методов и определяет актуальность проведенного
Здесь
Чг{х) = тг-3/21 ехР{-с2) с?г(х, сх) с13с
суть безразмерная массовая скорость газа.
Подставляя (2.1.6) в (2.1.58), после интегрирования получаем

х + Ао + 1 Н—-= / а(т)ехр(—)с1т
Чг(х)
Учитывая (2.1.56), интеграл в (2.1.59) представим в виде

а(т) ехр(—) йт

і (г) ехр(—) сіт + / а(т)ехр( ) сіт

' / а(—т) ехр(—) сіт + / а(т)ехр(—) сіт

= 2 / а(т)сЬ (—) (іт.

Таким образом, (2.1.59) с учетом (2.1.48) и (2.1.60) записываете
9г{х) = ~

Xі —-—Ь ОС) Т 2Ц2 + 1+

Л—-= / тХ(—т) а{т) ехр( ) о?т+

+ оо

+ -7= / а(т)сЬ (-) (іт
При П >> 1 (2.1.61) переходит в известный результат
9*0*0

(2.1.58)
(2.1.59)
(2.1.60) я в виде
(2.1.61)
(2.1.62)