Экономичная трехмерная методика расчета критических параметров активной зоны быстрого реактора с естественной безопасностью

• Автор: Байдин, Денис Федорович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Содержание
Введение.
Глава 1. Квазидиффузионный подход к моделированию саморегулируемых нейтронноядерных режимов.

1.1. Физические аспекты саморегулируемых нейтронноядерных режимов СНЯР.

1.1.1. СНЯР первого рода.

1.1.2. СНЯР второго рода.

1.2. Математическое моделирование саморегулируемых

нейтронноядерных режимов

1.2.1. Развитие математических моделей СНЯР3 I

1.2.2. Постановка задачи для многогруппового уравнения переноса.

1.2.3. Многогрупповые уравнения квазидиффузии

1.2.4. Усреднение в одногрупповую систему уравнений квазидиффузии
Глава 2. Решение уравнения переноса в собственных
характеристических переменных.
2.1. Решение уравнения переноса в двумерной г2 геометрии
2.1.1. Постановка задачи.
2.1.2. Переход к переменным метода Владимирова.
2.1.3. Угловая дискретизация
2.1.4. Параболический естественный сплайн
2.1.5. Характеристический и консервативнохарактеристический методы решения
2.1.6. Интегрирование по углам.
2.1.7. Анализ аппроксимации функции распределения на логарифмических разрывах.
2.1.8. Результаты численного сравнения
2.2. Решение уравнения переноса в трехмерной хуг геометрии
2.2.1. Постановка задачи.
2.2.2. Переход к переменным метода Владимирова.
2.2.3. Характеристический и консервативно
характеристический метод решения
2.2.4. Интегрирование по углам
2.2.5. Результаты численного исследования.
Глава 3. Решение уравнения переноса в трехмерной геометрии в рамках метода квазидиффузии для быстрого реактора.
3.1. Активная зона быстрого реактора
3.2. Пространственная и угловая сетки.
3.3. Построение решения для уравнения переноса в
трехмерной геометрии
Глава 4. Решение системы уравнений квазидиффузии.
4.1. Решение многогрупповой системы уравнений
квазидиффузии.
4.2. Метод последовательной верхней релаксации
4.3. Результаты методических расчетов.
4.4. Эффективная одногрупповая система уравнений квазидиффузии
Глава 5. Численное нахождение критических параметров активной зоны быстрого реактора.
5.1. Постановка задачи
5.2. Описание итерационного процесса
,5.3. Результаты расчетов .
Заключение
Список использованных источников


В методах коротких характеристик решение в заданном узле разностной сетки ищется интегрированием не от границы всей расчетной области, а интегрированием вдоль отрезка характеристики, приходящей в узел с освещенной грани расчетной ячейки, т. Этот метод сталкивается с необходимостью многократных интерполяций на освещенных гранях для получения значения в точке входа характеристики, что ухудшает качество получаемого численного решения по сравнению с методом длинных характеристик. Также может возникнуть необходимость в сложных алгоритмах обхода расчетной области. Примерно одновременно с ? Рихтмайера []. В.Е. Трощиева. Ом объединяет достоинства S„ и характеристического методов, положителен и монотонен, имеет второй порядок точности и консервативен, однако тяжело распространяемый на случай учета других физических процессов и многомерных геометрий []. Тогда же был предложен дискретный S„ метод (DS„ метод) [5]. Этот метод в отличие от метода характеристических трубок легко обобщается на многомерные геометрии, но немонотонен. Простота реализации S,, метода в многомерных геометриях, второй порядок аппроксимации и консервативность сделали Sn метод весьма привлекательным в глазах многих поколений вычислителей [-]. Следующим классом предложенных схем повышенного порядка аппроксимации для решения уравнения переноса стали моментная Diamond Difference (DD) схема, использующая только основное уравнение баланса, и родственные ей нодальные схемы, увеличивающие порядок аппроксимации с увеличением числа используемых уравнений баланса []. Варьируя форму дополнительных соотношений DD схемы,- удается улучшить качество сеточного решения, не отказываясь от второго порядка аппроксимации. При этом прибегают, например, к разбиению ячейки на части отрезками характеристик исходного уравнения [] или отрезками, параллельными граням ячейки [], к аппроксимации уравнения в интегральной форме []. Аналогичным образом удается улучшить качество нодальных схем с большим числом моментов. Однако эти улучшенные схемы не являются безусловно положительными и монотонными. Решение, полученное из неположительной схемы, может содержать отрицательные скалярные потоки, и сгущение сеток все равно может приводить к появлению у решения нефизических осцилляций большой амплитуды. Метод, соединяющий характеристический подход с сохранением консервативности, предложен в []. Во всех методах такого типа встает задача распределения выходящего потока по граням ячейки. Некорректность распределения потоков по граням ячейки приводит к большим ошибкам при расчете сингулярных решений (например, в задачах с сильно гетерогенными средами или сосредоточенными источниками). Чтобы соединить в рамках единой сеточной схемы высокий порядок аппроксимации и свойства положительности и монотонности, переходят к нелинейным схемам, т. Первоначально расчет ячейки выполняется со значениями параметров, отвечающих наибольшему из возможных порядков аппроксимации. Если полученное решение не удовлетворяет условию положительности и/или монотонности, проводится коррекция сеточного решения: ячейка пересчитывается со значениями параметров, гарантирующих полное или частичное выполнение рассматриваемых условий. При коррекции порядок схемы снижается. Наиболее известными из нелинейных схем являются взвешенная алмазная схема \ТЮ [], адаптивные АУБ1) [,], адаптивные нодальные схемы []. Расчет по нелинейным схемам тоже может вызывать ряд вычислительных неприятностей. Во-первых, в ситуации жесткой коррекции, когда параметры схемы меняются скачком, может приводить к отсутствию сходимости итераций по столкновениям из-за цикличности изменения решения на соседних итерациях. Однако даже в ситуации мягкой коррекции, когда параметры меняются плавно, сходимость в некоторых случаях ухудшается. Во-вторых, для схем высокого порядка аппроксимации условие положительности/монотонности может нарушаться в каждой ячейке, что влечет за собой либо ограничение области коррекции, и, следовательно, не полную монотонность, либо снижение порядка аппроксимации во всей области решения.