Численное моделирование течения реагирующих жидкостей в пористых и гранулированных средах

• Автор: Михайленко, Константин Иванович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 128 с.

Содержание
Введение
1 Модель взаимодействия потока жидкости с гранулированной средой
1.1 Внутренняя геометрия гранулированного слоя
1.2 Протекание жидкости сквозь неподвижный слой гранулированной среды
1.3 Силы взаимодействия зернистой среды с протекающей жидкостью
1.4 Вязкие силы, действующие в движущейся гранулированной среде
1.5 Общая математическая модель
2 Методы, применяемые для численного решения задач гидродинамики
2.1 Обзор методов дискретизации
2.1.1 Метод построения разностной схемы путем разложения функции в ряд Тейлора
2.1.2 Построение разностной схемы путем интерполяции функции полиномами
2.1.3 Интегральный метод построения конечно-разностной схемы
2.1.4 Метод контрольного (конечного) объема

2.2 Алгоритмы численного решения системы уравнений течения вязкой жидкости
2.2.1 Сложность расчета поля давлений
2.2.2 Разнесенные сетки узловых точек
2.2.3 Алгоритм SIMPLE для расчета поля течения
2.2.4 Алгоритм SIMPLER
2.3 Тестовые расчеты
2.3.1 Уравнение Бюргерса
2.3.2 Двумерное течение вязкой жидкости
2.3.3 Течение реагирующего газа в канале сотового катализатора
2.4 Модификация алгоритма SIMPLE расчета течения двухфазной среды
3 Особенности течения жидкости сквозь неподвижный слой гранулированной пористой среды
3.1 Математическая модель
3.2 Исследование влияния искривления слоя гранулированной среды на характер потока жидкости
3.2.1 Течение сквозь плоский слой гранулированной среды
3.2.2 Особенности течения жидкости сквозь выпуклый слой
3.2.3 Образование кумулятивной струи на вогнутом слое
3.3 Исследование влияния изменения пористости гранулированной среды на движение жидкости
3.4 Течение реагирующей жидкости сквозь слой гранулированного катализатора
3.4.1 Математическая модель химической реакции
3.4.2 Влияние искривления слоя катализатора на уровень
конверсии реагентов
4 Взаимодействие жидкости с потоком гранулированной среды
4.1 Математическая модель

4.2 Моделирование течения мелкодисперсного катализатора в канале нижней части лифт-реактора
4.3 Исследование особенностей протекания химической реакции в лифт-реакторе
4.4 Оптимизация конструктивной схемы лифт-реактора на основе вычислительного эксперимента
Заключение
Литература >

2.1.2 Построение разностной схемы путем интерполяции функции полиномами
Метод интерполяции функций полиномами чаще всего используется для записи граничных условий. Рассмотрим построение конечно-разностного аналога исходного уравнения в частных производных данным методом. Предположим, что функция и в г-ом узле описывается полиномом

= а + Ьх + сх2
Для упрощения записываемых выражений будем считать, что х Ах = const. Очевидно, что в этом случае выполняются соотношения

(2.5)
= О И

(2.6)
Будем строить конечно-разностную аппроксимацию по трем соседним узлам Щ-1, щ и щ+1. Для значений функции в этих узлах можно записать:
Щ — а,
щ+1 = а + ЬАх + с(Аж)2, ui+1 = а — ЬАх + с(Аж)2.
Решая полученную систему уравнений находим:

(2.7)

U{-|_i 2щ 4"
(Аж)2
(2.8)
(2.9)
Важно отметить, что при использовании метода интерполяции функций полиномами приходится произвольно выбирать ряд параметров, влияющих на погрешность аппроксимации уравнений с частными производными и вид разностной схемы. То есть, заранее невозможно предсказать, какая точность аппроксимации будет достигнута.