Расширенный модифицированный рекуррентный метод наименьших квадратов в задачах анализа данных

• Автор: Теклина, Лариса Григорьевна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 151 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. РАСШИРЕНИЕ РЕКУРРЕНТНОЙ ФОРМЫ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
1.1. Увеличение и сокращение исходных данных
1.2. Изменение числа определяемых параметров путем расширения и сужения исходной модели
2. МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ РАСШИРЕННОЙ РЕКУРРЕНТНОЙ ФОРМЫ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
2.1. Адаптивный выбор базиса
2.2. Авторегрессионный анализ временных рядов
( по материалам эксперимента акустической локации накопления повреждений в нелинейно деформированном теле)
3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РАСПОЗНАВАНИЯ И КОДИРОВАНИЕ ОБРАЗОВ, СОГЛАСОВАННЫЕ С МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
4. АЛГОРИТМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ, ОСНОВАННЫЕ НА РЕКУРРЕНТНОЙ ФОРМЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
4.1. Локальные решающие правила
4.2. Открытые решающие правила
4.3. Итерационный алгоритм обучения с взвешиванием объектов
4.4. Примеры приложения алгоритмов распознавания
к принятию решений в медицине
5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕКУРРЕНТНОЙ ФОРМЫ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ПРИ ПРИНЯТИИ СОГЛАСОВАННОГО РЕШЕНИЯ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Анализ данных - дисциплина, посвященная построению и исследованию процедур, осуществляющих преобразование от ”исходных данных” к ’’результату”. В последние годы этот термин - ”анализ данных” - заменил традиционный, но более узкий по значению термин ’’обработка результатов наблюдений (измерений)”.
Под исходными данными обычно понимают некоторый первичный набор показателей, полученных в процессе проведения исследования: результаты измерения некой физической величины; совокупность параметров, характеризующих какое-либо событие или состояние системы, установки, физического тела; число случаев осуществления наблюдаемого события; констатация факта наличия или отсутствия анализируемого признака и т. п. Регистрируемые показатели (признаки,переменные), среди которых могут быть количественные (измеряющие в определенной шкале степень проявления изучаемого свойства объекта), порядковые (позволяющие упорядочивать анализируемые объекты по степени проявления в них изучаемого свойства) и классификационные (позволяющие разбивать исследуемую совокупность объектов на не поддающиеся упорядочиванию однородные по анализируемому свойству классы), образуют многомерный вектор - наблюдение, а множество полученных наблюдений составляют исходный массив данных.
Результатами анализа данных обычно являются либо итоговые показатели (например, при обработке многократных измерений некоторой физической величины), либо параметры модели, описывающей исследуемое явление, либо вывод о справедливости какой-либо теории, либо решение задач фильтрации, классификации, идентификации, дискриминации, прогнозирования и т. п.
Практически любая задача анализа данных решается в два этапа: исследование данных и обработка данных. Исследование данных,
или предварительный, разведочный анализ, - это такие операции, выполнение которых определяется конкретными данными и конкретной постановкой задачи. Цель такого анализа - оценка качества полученных данных, их надежности (достоверности), устранение грубых ошибок, выбор схемы проведения исследования и возможных методов решения задачи. До настоящего времени весь этот круг вопросов чаще всего решается благодаря индивидуальному подходу, с учетом реального содержания задачи и опыта специалиста-исследователя. Обработка данных- это собственно процедура получения результата по выбранной схеме решения задачи. Традиционно основным математическим аппаратом анализа данных является математическая статистика [67,74].
Перспективы использования анализа данных весьма широки, поскольку практически во всех областях человеческого познания, в том числе и в физических исследованиях, возникает необходимость оценивания и интерпретации данных, охватывающих либо большое число объектов, либо большое число наблюдений над некоторым объектом, характеризуемых одновременно многими переменными. Например, современные экспериментальные исследования в области ядерной физики, геофизики, физики атмосферы, океана и др. характеризуются огромным объемом получаемой первичной информации. Анализ данных таких экспериментальных исследований немыслим без использования быстродействующей вычислительной техники и средств автоматизации [39,68]. Автоматизация необходима и для обработки больших массивов данных, когда возможности человека крайне ограничены, и для проведения самого эксперимента. Автоматизация эксперимента -комплекс средств и методов для ускорения сбора и обработки экспериментальных данных, интенсификации использования эсперименталь-ных установок, повышения эффективности работы исследователей. Использование ЭВМ при этом позволяет не только хранить и обрабатывать большое количество информации, обслуживать одновременно несколько установок, но и управлять экспериментом в процессе его прове-
где amin = min щ > 0.
1 Camin ®min . ц r
ОДНОЙ стороны, - >
(xn М
С другой стороны, условие amin —+ 0 при N —> ос может иметь место лишь в случае, если и —j► 0 при N —> оо, по тогда am;n и
cijv величины одного порядка и
1. Q-min т тгп ч
inn
N—юо aN IV—>оо
но тогда и Xmin —> оо при N — оо. Утверждение доказано.
Итак, при выполнении условия: минимальное собственное значение матрицы PTO(jy) неограниченно возрастает при N —» оо - итерационный процесс, выраженный рекуррентными формулами (1.7-1.8), сходится, но получить достоверные оценки можно только для больших по объему статистических выборок. С целью ускорения процесса сходимости, а также для установления приоритета вновь поступающей информации над устаревшими данными существует множество модификаций стандартной рекуррентной процедуры - адаптивный МНК -путем введения в формулы (1.7-1.8) различных коэффициентов (variable forgetting factor, exponential forgetting factor, prediction error forgetting factor,constant trac и т. д.) [75,87,96], выбор которых носит эвристический характер. К тому же должно выполняться необходимое условие сходимости всех приведенных выше итерационных процедур - невырожденность матрицы Pm{N). И то, и другое условие на практике выполнить весьма сложно, особенно в задачах распознавания, управления, идентификации и др.
Для решения задач оценивания неизвестных параметров с помощью МНК в условиях ограничений на объем статистических выборок (одна из основных причин невырожденности матрицы Рт(#)) и больших размерностей описания объектов исследования представляет интерес получение формул, рекуррентных по числу неизвестных параметров, или размерности описания наблюдаемых объектов, с целью