Точные и численные решения нелинейных уравнений теплопроводности и кинетических уравнений для моделирования процессов кристаллизации

• Автор: Забудько, Михаил Алексеевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Обнинск
• Количество страниц: 74 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1. Физические аспекты процесса кристаллизации
2. Современное состояние исследований
3. Цель работы
4. Основное содержание работы
5. Практическая ценность работы
6. Основные результаты, выносимые на защиту
7. Определения и обозначения
Глава 1. Точные и численные решения задачи Стефана
1.1. Постановка задачи Стефана
1.2. Обобщенное и функциональное решение задачи Стефана
1.3. Численный метод Галеркина для решения задачи Стефана
Глава 2. Восстановление границы фазового перехода
2.1. Постановка задачи восстановления границы фазового перехода
2.2. Приближенный метод
Глава 3. Кинетический подход к моделированию процесса объемной кристаллизации
3.1. Постановка задачи
3.2. Обоснование корректности задачи
3.3. Численное моделирование
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Развитие физики твердого тела характеризуется все возрастающим вниманием исследователей к изучению структурных и концентрационных несовершенств реальных кристаллических материалов, имеющих различную физическую природу и различные пространственные масштабы.
За последние годы рост монокристаллов приобрел исключительно важное значение, как в области академических исследований, так и в промышленности. Развитие радиоэлектроники, космонавтики, атомной энергетики, а также других новых областей техники невозможно без использования кристаллов вообще и монокристаллов (как наиболее совершенных объектов неживой природы) в особенности. Это весьма остро поставило вопрос об исследовании процессов кристаллизации и создании методов получения кристаллов со специальными физическими свойствами.
Выращивание кристаллов, до недавнего времени зависевшее в значительной мере от изобретательности и мастерства технолога, за последние годы сделало большой шаг вперед. Современные установки позволяют получать бездислокационные кристаллы значительных размеров. Эти успехи стали возможными благодаря более глубокому пониманию явлений, протекающих при фазовом переходе. Не последнюю роль в этом играет математическое моделирование таких процессов, проясняющее суть сложного механизма кристаллизационного процесса, как совокупности большого числа взаимосвязанных физико-химических явлений.

1. Физические аспекты процесса кристаллизации
Остановимся более подробно на описании физических аспектов изучаемого явления. Подробный анализ процессов кристаллизации, приведен в работе [22], выдержка из которой послужит кратким обзором возможных механизмов фазовых переходов.
“Кристаллизация - процесс образования кристаллов из паров, растворов, расплавов, из вещества в другом кристаллическом или аморфном состоянии. Кристаллизация начинается при достижении некоторого предельного условия, например, переохлаждения жидкости или пересыщения пара, когда практически мгновенно возникает множество мелких кристалликов- центров кристаллизации. Кристаллики растут, присоединяя атомы или молекулы из жидкости или пара. Рост граней кристалла происходит послойно, края незавершенных атомных слоев (ступени) при росте движутся вдоль грани. Зависимость скорости роста от условий кристаллизации приводит к разнообразию форм роста и структуры кристаллов (многогранные, пластинчатые, игольчатые, скелетные, дендритные и другие формы, карандашные структуры и так далее). В процессе кристаллизации неизбежно возникают различные дефекты”.
Следует отметить, что в термодинамическом аспекте могут быть фазовые переходы двух типов:
1) Фазовые переходы первого рода - фазовые превращения, при которых плотность вещества, термодинамические потенциалы, энергия, свободная энергия, энтропия меняются скачком. При реализации таких переходов выделяется или поглощается определенная теплота фазового превращения. В качестве примеров фазовых переходов первого рода можно указать изменение агрегатного состояния вещества (в частности,

Глава 2. Восстановление границы фазового перехода
2.1. Постановка задачи восстановления границы фазового перехода
Как было отмечено во введении, большую практическую ценность имеет любая информация о форме и положении фронта кристаллизации. Особенно остро этот вопрос стоит при проведении технологических экспериментов по выращиванию кристаллов в условиях орбитального космического полета методом плавающей зоны [34, 35]. Этот метод применяется для выращивания высококачественных кристаллов и рассматривается как один из перспективных для использования в условиях космического пространства. Метод плавающей зоны состоит в следующем. Кварцевая ампула, содержащая поликристалл какого-либо материала, медленно протягивается мимо нагревательного элемента, в результате чего происходит процесс перекристаллизации. Для получения качественного монокристалла необходимо следить, чтобы расплавляемая «зона» была минимальной, так как это уменьшает вредные конвективные течения в расплаве. В тоже время существует опасность схлопывания «зоны», когда фронты кристаллизации и расплавления соприкасаются. Управлять этим процессом можно только изменяя скорость протягивания ампулы и мощность нагревателя. Таким образом, практическое использование метода требует тщательной проработки важных аспектов технологического процесса таких, как величины градиентов температур, возникающих в кристалле, формы и поведение зоны расплава в зависимости от подводимой мощности и скорости передвижения ампулы относительно нагревателя.
На рис. 3 показана схема бортовой технологической установки «Зона-01», где реализуется процесс выращивания монокристаллов полупроводниковых материалов методом зонной плавки в условиях