Математическое моделирование пространственных течений газа в соплах

• Автор: Федоренко, Вероника Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Г лава 1. Полностью неявные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа
1.1. Модифицированный полностью неявный метод, использующий 19-точечную аппроксимацию
1.2. Процедура расчета для 7-точечной схемы
Глава 2. Исследование смешанных пространственных течений газа в
соплах различных конфигураций
2.1. Математическая постановка задачи
2.2. Исследование пространственных течений модифицированным полностью неявным методом
2.2.1. Методические расчеты
2.2.2. Течения в соплах с прямоугольным выходом
2.3. Исследование пространственных течений методом приближенной факторизации
Заключение
Библиография

ВВЕДЕНИЕ
Исследование пространственных (трехмерных) течений газа в соплах является важной и сложной проблемой внутренней газовой динамики. Актуальность разработки методов исследования пространственных течений газа в соплах обусловлена рядом причин. Во-первых, в осесимметричных соплах, которые до сих пор широко используются при решении многих технических и научных задач, течение может иметь пространственный (а не осесимметричный) характер. Это может возникать вследствие наличия несимметричных начальных условий на входе в сопло или несимметричных искажений стенок сопла. Во-вторых, иногда из конструктивных соображений желательно иметь сопло сложной геометрической формы, например, сопло с некруглым сечением или сопло с “криволинейной осью”. Во всех этих случаях важно уметь оценить влияние пространственное™ течения на локальные и интегральные характеристики потока.
Поиск аналитических решений полной системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих течение газа внутри сопла на основе модели Эйлера, затруднен в силу нелинейности уравнений и их смешанного типа. Тем не менее, аналитические методы сыграли и продолжают играть большую роль при качественном исследовании течений газа в соплах. Были развиты асимптотические методы исследования течений в трансзвуковой области сопла: метод малых возмущений и разложение решения в ряд в окрестности прямолинейной звуковой линии. Изложение этих результатов и библиографические данные содержатся в [49, 50]. В монографии [56] приведено решение методом малых возмущений пространственных нестационарных уравнений для трансзвуковой области сопла. В работе [46] метод малых возмущений применен для

исследования течений газа, близких к радиальным. В [43] этот подход используется для изучения боковых сил и моментов в пространственных соплах.
Область применимости аналитических методов ограничена. По этой причине, начиная с 50-х годов, для исследования газодинамических процессов в соплах стали применяться численные методы. Первые расчеты течений газа в соплах были связаны с задачей профилирования сверхзвуковой части осесимметричных и плоских сопел с угловой точкой и плоской поверхностью перехода через скорость звука. Для расчетов использовался метод характеристик [28, 30, 51, 53]. В последующие годы были разработаны вычислительные алгоритмы метода характеристик для более сложных типов течений: течений с химическими реакциями, двухфазных и слоистых течений [26, 27, 44, 50, 59]. Большой фактический материал по соплам с угловой точкой содержится в [38, 50].
Были разработаны методы профилирования сопел, реализующих на выходе заданный неравномерный [31, 34], в частности неизоэнтропический поток. Метод характеристик был применен для профилирования сверхзвуковой части пространственного сопла [6].
Сопло является основным элементом любого реактивного двигателя, эффективность которого во многом зависит от степени совершенства сопла. В реактивных летательных аппаратах цена единицы удельного импульса сопла достаточно высока, поэтому большой интерес представляет выбор оптимального контура, обеспечивающего максимум тяги при тех или иных ограничениях. Многими авторами разрабатывались вариационные принципы построения оптимальных сопел [33, 58, 68]. В работе [7] решена задача профилирования оптимальной сверхзвуковой части

где , A;jlc,А?м,Ак,А‘]к,A*jjc,А(]Л,Ql jk - известные величины, <р
неизвестные. Заметим, что в уравнении (21) коэффициенты A.]k,Alj_k,AJk,A.jk,A"Jk,AfjJc не равны одноименным величинам из
соотношения (5). Разностные уравнения для граничных узлов можно также записать в виде соотношений (21). Совокупность таких уравнений для всех внутренних и граничных узлов расчетной области образует систему линейных алгебраических уравнений с матричной формой записи вида:
Аф = q , (22)
где А - 7-диагональная матрица коэффициентов, ф - вектор-столбец неизвестных значений функции <р в узлах сетки, д - вектор-столбец известных величин. Уравнения в системе (22) расположены в порядке, оговоренном на стр. 15. То есть к меняется от 0 до К, у меняется от О до J, i меняется от 0 до /, при этом цикл по i вложен в цикл по у, который, в свою очередь, вложен в цикл по к.
Поскольку в случае 7-точечной схемы величины, ранее обозначенные как
дЬа дЬ* лЬе дЬп ASW ASS А 17W А Пв А fs А fw А fe А fr
i,j,k 5 i,j,k > i,j,k э i,j,k > i,j,k ’ i,j,k ? i,j,k > i,j,k ’ i,j,k ’ i,j,k > > i,j,k ?
не фигурируют в структуре матрицы А, то в формулах (13), (8), (14) следует положить
Abs _ AbW _ АЬе _ дЬп _ ДШ _ ДSe
Ai.j,k ~ Ai.j.k ~ i,j,k ~ i,j,k ~ i.j.k ~ Ai,j,k ~
_ Дт> _ д™ -Aß - - Aß - Aß
— Ai.j,k ~ Ai,j,k — i,j,k — i.j.k ~ i.j.k ~ Ai,j,k — U>
откуда следует
аи.к = Kj,k = Ai,к = ru,k = vij,k - wij,k

- AT1 - Ar6 — — „10 _ *Д2
i,j,k i.j.k ~~ i.j.k ~ i,j,k i,j,k ~ Пi.j.k ~
— „13 _ „15 _ „IS 19__22 „24 _ n
— i.j.k ~ *UJt ~ i,j,k — i.j.k ~ Яi.j.k ~ i.j.k ~
В соответствии с этим матрицы L и и приобретают структуру, показанную на рис.5, а и б соответственно. Структура