Математическое моделирование поверхностной диффузии в окрестности непрерывного фазового перехода

• Автор: Степанов, Артур Афанасьевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Кызыл
• Количество страниц: 135 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1 .Литературный обзор
1.1. Поверхностная диффузия - физический механизм (вакансионный, обменный)
1.2.Модель решеточного газа
1.3.Коэффициент поверхностной диффузии в модели решеточного газа
1.4.Методы, используемые при исследовании МРГ
1.4.1 .Приближение среднего поля (ПСП)
1.4.2.Приближение Бете-Пайерлса. Квазихимический подход
1.4.3.Метод корреляционных функций
1.4.4.Метод Монте-Карло (имитационное моделирование)
1.4.5.Ренорм-групповые методы
1.5.Вычислительные методы линейной алгебры (проблема
собственных значений)
1.5.1.Постановка задачи
1.5.2.Итерационные методы решения полной проблемы
собственных значений
1.5.3 .Итерационные методы решения частичной проблемы
собственных значений
2. Обоснование метода и классический вычислительный алгоритм
2.1 .Обоснование метода
2.2.Применение МТМ к двумерным моделям и классический вычислительный алгоритм
2.3 .Алгоритмы фермионного представления и мультипликативного разложения
2.3.1 .Алгоритм фермионного представления
2.3.2.Метод мультипликативного (тензорного) разложения
3.Общий термодинамический анализ
3.1.Коэффициент поверхностной диффузии в окрестности непрерывных фазовых переходов
3.2 .Модель жестких гексагонов
3.3 .Среднее число прыжков в единицу времени
3.4.Наблюдаемые аррениусовские параметры коэффициента поверхностной диффузии
4.Численный анализ
4.1.Коэффициент поверхностной диффузии в окрестности
непрерывного фазового перехода
4.2.Численные результаты
4.2.1 .Описание вычислительного алгоритма метода трансфер — матрицы
4.2.2.Квадратная решетка
4.2.3.Треугольная решетка
4.2.4.Метод Монте-Карло
Заключение
Список используемых источников
Приложение
П. 1 .Программа расчета зависимости коэффициента поверхностной диффузии от степени покрытия в модели решеточного газа
(квадратная решетка)
П.2. Программа расчета зависимости коэффициента поверхностной диффузии от степени покрытия в модели решеточного газа (треугольная решетка)
ВВЕДЕНИЕ

Изучение процессов протекающих на поверхности переходных металлов представляет значительный интерес, который объясняется как запросами практики, так и попытками ответить на вопросы, имеющие общетеоретическое значение. Применение современных физических методов позволило достаточно глубоко понять многие закономерности протекания гетерогенных реакций. Один из наиболее интересных фактов, полученных наукой о поверхности - это явление упорядоченного расположения атомов и молекул. В многочисленных экспериментах было обнаружено, что в ходе адсорбции и реакции газов на поверхности монокристаллов появляются различные упорядоченные структуры хемосорбированных частиц /1-4/.
При теоретическом описании кинетики поверхностных процессов обычно для построения “первого приближения” используется гипотеза идеального адсорбированного слоя, в основе которой лежат следующие допущения:
1 .Равноценность всех участков поверхности и независимость энергии хемособции от степени заполнения поверхности различными адсорбантами.
2.Неизменность катализатора и независимость его свойств от состава реакционной смеси и ее воздействия на катализатор.
3.Равновесное распределение энергии.
Применимость модели идеального адсорбированного слоя обуславливается выполнением трех перечисленных условий. При нарушении хотя бы одного из них модель идеального адсорбированного слоя становится неприемлемой. В реальных системах могут нарушаться все эти условия. Поверхность, вообще говоря, неоднородна (даже грани монокристаллов). Поверхность может меняться в ходе реакции (как обратимо, так и необратимо). Параметры хемосорбции могут зависеть от локального окружения. Все эти факторы приводят к зависимости констант различных поверхностных процессов от степени покрытия реагентами и давления реакционной смеси. В конечном итоге, на поверхности возможно образование упорядоченных

Используя данный гамильтониан, рассмотрим теперь кластер состоящий из трех ячеек принадлежащих трем различным подрешеткам, показанным на рис. 1.4. Это наименьший по размерам кластер ячеек, имеющий ту же симметрию, что и решетка. Он содержит девять спинов. Будем считать теперь, что вся решетка получена периодическим повторением этого минимального кластера, сохраняющего симметрию исходной решетки. Тогда в соответствии с общим представлением изложенным в работе /40/, мы можем записать основное уравнение ренорм - группового преобразования:
ехр[-Я(/а>'{5а}) + гё' = 1>р[-Я(й,{5,.}] (1.14)
4 {51, },5а =сода
Уравнение (1.14) позволяет в явном виде выписать рекурсионное уравнение для перенормированных параметров гамильтониана (1-13). Последовательное применение ренорм-группового преобразования позволяет вычислить свободную энергию системы /40/. Анализ же траектории позволяет построить фазовую диаграмму, которая в общем случае достаточно сложна. При отсутствии трехчастичных взаимодействий фазовая диаграмма исследуемой модели изображена на рис. 1.6. Легко видеть, что при Т <ТС в системе
существует две упорядоченные фазы:(л/з х л/3)Л30°при в < 0.5 и
(л[Зху[3)Я*30° при в >0.5 (см. рис. 1.7) и соответственно при фиксированной температуре четыре фазовых перехода типа порядок - беспорядок. В приведенной на рис. 1.8 зависимость коэффициента поверхностной диффузии от степени покрытия в точках фазовых переходов мы видим изломы. Излом в этих зависимостях определяется наличием излома на зависимостях 4д/йв. Обратим внимание на то, что в точках фазового перехода здесь происходит уменьшение коэффициента поверхностной диффузии, однако он не обращается в нуль, что противоречит проведенному общему термодинамическому анализу. Действительно МРГ на треугольной решетке с отталкиванием ближайших соседей принадлежит к классу универсальности модели Поттса с тремя