Обратные задачи распространения волн в неоднородных слоистых средах и методы их решения

• Автор: Баев, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 302 с.

Московский Государственный Университет
им. М. В. Ломоносова
Факультет вычислительной математики и кибернетики
На правах рукописи УДК 517.946+517
Баев Андрей Владимирович
ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ СЛОИСТЫХ СРЕДАХ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ
05.13.16 — применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Решение обратных задач рассеяния волн в неоднородных
средах
1.1. Постановка обратных задач рассеяния для гиперболической системы уравнений на прямой и полупрямой
1.2. Единственность и устойчивость решения обратной задачи рассеяния
на полупрямой
1.3. Регуляризирующий алгоритм решения обратной задачи рассеяния
1.4. Метод регуляризованного обращения разностной схемы в задаче рассеяния
Глава 2. Обратные задачи рассеяния для волнового уравнения
с неизвестным источником
2.1. Постановка обратной краевой задачи с неизвестным источником
и обратной задачи рассеяния на неоднородном слое
2.2. Необходимое и достаточное условие разрешимости обратной краевой задачи на полупрямой
2.3. Необходимое условие разрешимости обратной краевой задачи на отрезке
и метод определения неизвестного источника
2.4. Решение обратной задачи рассеяния на неоднородном слое
для неизвестного источника
2.5. Метод решения обратной задачи рассеяния для неоднородной среды
с поглощением
Глава 3. Решение обратных задач рассеяния волн в слоистых средах
3.1. Постановка обратных задач рассеяния для гиперболической системы
уравнений с кусочно-непрерывным коэффициентом
3.2. Необходимое и достаточное условие разрешимости обратной задачи рассеяния для слоисто-однородной среды
3.3. Методы решения обратных задач рассеяния для слоисто-однородной среды
3.4. Необходимое и достаточное условие разрешимости обратной задачи рассеяния для слоисто-неоднородной среды
3.5. Единственность и метод решения обратной задачи рассеяния в слоистой среде для неизвестного источника
Глава 4. Обратные задачи распространения волн в неоднородных средах
и обратные спектральные задачи
4.1. Обратная задача с неизвестным источником для уравнения колебаний
и метод ее решения
4.2. Обратная задача Штурма-Лиувилля и задача с неизвестным источником
4.3. Обратная задача для гиперболической системы, обратная спектральная задача для оператора Дирака и задача с неизвестным источником
4.4. Обратные задачи просвечивания неоднородных сред
Глава 5. Математические модели в методе ВСП (вертикального
сейсмопрофилирования) и прогнозирование геологических разрезов слоисто-неоднородных сред
5.1. Постановка задач прогнозирования разреза слоисто-неоднородной
среды по данным ВСП
5.2. Прогнозирование разреза слоистой среды в схемах ВСП с неизвестным источником
5.3. Численное прогнозирование разреза слоистой среды выше уровня наблюдений в методе ВСП
5.4. Применение метода регуляризованного обращения разностной схемы в задачах прогнозирования разреза ниже уровня наблюдений
по данным ВСП
Литература
из (14) получаем равенства
х+г £
Ди(х, <) = — / *1 (О УАм(?7, ж + * + 7] - 2£)г1 (г/) (1г] +

+ [ Ц.

(ж+4)/2

J и2{г],х+ 1+ Г]-2£)[г2{£)г2(г]) - (0*1 (»7)3 с1г) +
+ J [
- J 21 (ОУДг{(77,ж+ < + 17-2)21(77)97 +

У з2 (£)<*£У “2(77,®+ < + 77-20[з2(»7)-3!(Т7)]<<77 +

ж+4 $
+ / [гг(0 “ г1 (£)]<*£ / 2(77, ж + < + 77 - 2£)2!(?7)<г?7 +

(ж+4)/2
+ [ [(х + Ь - 2£) - 1р2(х + Ь - 2£)]гг(£,) (1£ +

(ж+4)/2
+ J /г(® + <-2ОМО-*2(0№

Обозначим тах |г*1 (ж, <) — «2(ж, <)| = Д/(Т). Тогда из последнего равен-
ж -(~ 4 2 Т
ства вытекает неравенство

Д/(Т) < С2т УД/(г) с1т + 2СТЦТ) У ||2! ~ 22||с[0,г] +

+ СТЦх, - 11

где /(Т) = тах (аТ)] 02Т_/ /(т) (1т + СТФ, что следует из (14).
ж+4 2Т

г —1