Многоуровневое обобщение класса релаксационных алгоритмов для анализа электрических цепей

• Автор: Дмитриев-Здоров, Владимир Борисович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 277 с. : ил.

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Таганрогский Государственный Радиотехнический университет
На правах рукописи УДК 681.3.062:621
ДМИТРИЕВ-ЗДОРОВ Владимир Борисович МНОГОУРОВНЕВОЕ ОБОБЩЕНИЕ КЛАССА РЕЛАКСАЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Специальности:
05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях
05.09.05 - Теоретическая электротехника
Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук
Научный консультант доктор технических наук, профессор
В. П. ПОПОВ
Таганрог 1998
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение
2. Релаксационные методы анализа электрических цепей и систем. Общее состояние вопроса и постановка задач исследования
2.1. "Классическая" структура алгоритмов анализа цепей и пути ее модернизации
2.2. Методы релаксации на этапе решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений
2.3. Методы релаксации для решения систем дифференциальных уравнений цепи
2.4. Способы ускорения сходимости релаксационных алгоритмов и постановка задач исследования
3. Построение многоуровневого итерационного алгоритма для решения системы линейных алгебраических уравнений цепей и систем
3.1. Многоуровневое обобщение базового итерационного алгоритма
3.2. Многоуровневый итерационный алгоритм с демпфированием
3.3. Каноническая структура многоуровневого итерационного алгоритма и его схемная интерпретация
3.4. Многоуровневый итерационный алгоритм для систем,
содержащих "черные ящики"
3.5. Выводы
4. Особенности реализации многоуровневых итерационных алгоритмов
4.1. Учет ограниченности числа внутренних итераций МИА
4.2. Оптимизация параметров МИА
4.3. "Смещенные" и "несмещенные" итерации МИА
4.4. Выводы

5. Многоуровневые итерационные алгоритмы для анализа статических режимов нелинейных цепей
5.1. Каноническая структура нелинейного варианта МИА
5.2. Сходимость МИА при решении систем нелинейных алгебраических уравнений
5.3. Примеры использования МИА для анализа нелинейных цепей
5.4. Выводы
6. Многоуровневое обобщение методов релаксации формы сигнала для анализа динамических режмов электрических цепей

6.1. Каноническая форма многоуровневого метода РФ С
6.2. Сходимость многоуровневого обобщения метода РФ С
6.3. Примеры использования МРФС для анализа динамических процессов в цепи
6.4. Выводы
7. Пути улучшения характеристик базового итерационного алгоритма
7.1. Разделение "быстрых" и "медленных" движений
7.2. Модифицированные методы сшивания подсистем
7.3. Обобщенный метод сшивания с адаптацией модели
7.4. Выводы
8. Применение МИА в задачах анализа электрических цепей и систем
8.1. Расширение класса методов структурной декомпозиции при использовании многоуровневых итерационных алгоритмов
8.2. Моделирование смешанных систем с помощью МИА
8.3. Применение МИА для решения уравнений в системе смешанного приборно-схемотехнического моделирования двумерных полупроводниковых структур

цепей проблематично, поскольку структура последних является крайне нерегулярной.
2.3. Методы релаксации для решения систем дифференциальных уравнений цепи
2.3.1. Применение методов релаксации на этапе решения систем алгебраических уравнений позволило сократить трудоемкость расчетов по сравнению с традиционными алгоритмами за счет того, что появилась возможность независимо вычислять элементы (подвекторы) искомого вектора X при выполнении итераций на каждом временном шаге. Еще более перспективным представляется использование динамического аналога релаксационных методов, где элементы (подвекторы) искомой векторной функции Х(г) определяются независимо друг от друга на некотором временном интервале (0,7). В последнем случае становится допустимым и легко осуществляется независимый выбор временного шага при решении соответствующих подсистем уравнений, а также реализация итерационного алгоритма на многопроцессорных вычислительных системах.
Класс релаксационных алгоритмов, применяемых непосредственно для решения систем дифференциальных уравнений и называемых методами релаксации формы сигнала (РФС), был предложен в [14,15].
Пусть математическая модель цепи описывается системой дифференциальных уравнений (2.5) с соответствующими ограничениями. Динамический аналог алгоритма Якоби может быть представлен в виде: