Решение задач фильтрации жидкости в плотине методом отпимизации формы области

• Автор: Абушов, Октай Гуламгусейн-оглы
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 80 с. : ил.

1 Решение задачи линейной фильтрации в плотине методом оптимизации формы области

1.1 Абстрактная задача оптимизации формы области и ее аппроксимация.

1.1.1 Постановка общей задачи оптимизации формы области и теорема существования решения. .

1.1.2 Аппроксимации задачи оптимизации формы . .

1.2 Формулировка задачи с линейным законом фильтрации

в плотине.

1.3 Постановка задачи фильтрации в плотине как задачи оптимизации формы области.

1.4 Разрешимость сформулированных задач оптимизации формы области.

1.5 Построение и исследование сеточных схем для задач оптимизации формы области.

1.5.1 Конечноэлементная аппроксимация задачи. . .

1.5.2 Материальные производные

1.5.3 Анализ чувствительности, градиент функционала цели.
1.6 Основные результаты и выводы.
2 Применение метода оптимизации формы области к решению задачи нелинейной фильтрации в плотине
2.1 Постановка исходной задачи и задачи оптимизации формы области
2.2 Построение и исследование конечноэлементной аппроксимации задачи оптимизации формы области.
2.3 Анализ чувствительности и градиент функционала цели.
2.4 Процедура решения задачи оптимизации формы области.
2.5 Основные результаты и выводы
ЛИТЕРАТУРА


В связи с этим для ее достаточно точного определения требуется использовать либо специальные методы апостериорной обработ
ки информации, недостаточно разработанные к нас гоя тему времени, либо решать задачу с использованием численных методов высокого порядка, что приводит к существенному повышению трудоемкости численного решения. Метод вариации свободной границы позволяет уточнять ее положение непосредственно в процессе решения задачи. Суть этого метода состоит в последовательном приближении к свободной границе на основе решения краевой задачи для дифференциального уравнения в очередном приближении к искомой области фильтрации. При этом в постановке краевой задачи участвует одно из двух условий на неизвестной границе, а второе условие используется в процедуре уточнения положения этой границы. Решение последовательности задач в варьируемой области приводит к удорожанию процедуры численного решения. Эта проблема при сеточном решении задачи частично снимается за счет модификации узлов сетки лишь в небольшой части области, примыкающей к варьируемой границе. Различные варианты метода вариации свободной границы давно используются в практике решения задач фильтрации. Однако, в большинстве случаев их применение основано на некоторых эмпирических соображениях и теоретически не обосновано. Кроме того, условие вьтсачивания жидкости через низовой откос плотины не контролируется, что может привести к нефизическим решениям. Более строгим является подход, основанный на постановке задаче со свободной границей как задачи оптимального управления областью.