Теоретические основы и практическое применение методов исследования робастной абсолютной устойчивости многомерных нелинейных импульсных автоматических систем

• Автор: Целигоров, Николай Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 202 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ И ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ РОБАСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ
1.1. Основные этапы развития теории робастной устойчивости
1.2. Типы неопределенностей в нелинейных системах
1.3. Обзор некоторых методов теории управления, используемых для исследования робастности дискретных систем
1.4. Вводные замечания по классу исследуемых систем
Выводы по разделу
2. ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЯ АБСОЛЮТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ МНОГОМЕРНЫХ НИАС
2.1. Математическая модель многомерных НИАС
2.2. Критерии абсолютной устойчивости многомерных НИАС
2.2.1. Критерий абсолютной устойчивости
2.2.2. Критерий абсолютной устойчивости
2.3. Аналитический метод получения критериев абсолютной устойчивости многомерных НИАС
2.3.1. Алгоритм вычисления определителей матрицы
2.3.2. Частные виды критериев абсолютной устойчивости многомерных НИАС
2.4. Оценки качества импульсных систем
2.4.1. Математическая модель и алгоритм
деления двух полиномов
2.4.2. Определение степени устойчивости
2.4.3. Оценка колебательности
2.4.3. Суммарные квадратичные оценки
Выводы по разделу
3. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРОГОЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНОСТИ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ПОЛИНОМОВ
3.1. Модификация критериев абсолютной устойчивости НИАС
3.1.1. Алгоритм разложения передаточной функции на действительную и мнимую части
3.1.2. Полиномиальный вид частных критериев абсолютной устойчивости НИАС
3.2. Методы проверки строгой положительности вещественного полинома
3.2.1. Аналитический метод проверки строгой положительности вещественного полинома
3.2.2. Проверка строгой положительности вещественного полинома методом Штурма
3.2.3. Проверка строгой положительности вещественного полинома иннорным методом
3.2.4. Численный метод проверки строгой положительности критериального и полиномиальных уравнений
3.3. Сравнительная характеристика методов проверки строгой положительности вещественных полиномов
Выводы по разделу
4. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РОБАСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ МНОГОМЕРНЫХ НИАС
4.1. Математические методы, используемые при анализе и синтезе многомерных НИАС
4.1.1. Алгоритм получения коэффициентов полинома по заданным значениям :корней
4.1.2. Аналитический метод замены вещественной переменной в полиноме на комплексную
4.1.3. Алгоритм одновременного перемножения

нескольких полиномов
4.1.4. Аналитический метод получения коэффициентов интервального полинома
4.2. Метод проверки робастной устойчивости интервальных полиномов
4.3. Метод анализа робастной абсолютной устойчивости одномерных НИАС
4.4. Методы анализа робастной абсолютной устойчивости многомерных НИАС
4.5. Обзор существующих методов синтеза управляющих устройств
4.5.1. Математическая модель и метод интерактивного выбора параметров управляющих устройств
Выводы по разделу
5. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
5.1. Исследование робастной абсолютной устойчивости системы стабилизации ЛА
5.1.1. Аналитическое исследование робастной абсолютной устойчивости системы стабилизации самолета
5.1.2. Моделирование системы стабилизации самолета
5.2. Исследование робастной абсолютной устойчивости САУ двухзеркальной антенны
5.2.1. Аналитическое исследование робастной абсолютной устойчивости САУ двухзеркальной
антенны
5.2.2. Моделирование САУ двухзеркальной антенны
Выводы по разделу

г) возможностью применения кг-преобразования для исследования робастной устойчивости, так как в этом, случае происходит отображение на всю левую полуплоскость,
изменения коэффициентов полинома с областью устойчивости, как это возникает при д-преобразовании.
Кроме того, у билинейного преобразования имеется еще одно свойство, а, именно, то, что у передаточной функции №(й0 степень полинома числителя равна степени полинома знаменателя. Покажем это.
Рассмотрим полином Рп (г) вида
где Ат(г) , Вп(г) - полиномы соответственно т-ой и п-ой степеней переменной д (т<п).
Функции IV(г) . На основании изложенного выше получим
что не приводит к несовместимости прямоугольности области
Сделаем в Рл(г) замену переменкой
1 + м
1 -М'

результате которой получим
оп{1 + м/)'' + йл_](1 + >у)'! 1 (1 — 'И') +... т а0(1 — ту)”
где Еп{ы) - полином п-ой степени от переменной ы. Теперь рассмотрим передаточную функцию
В„(г)
Сделаем замену переменной г- в передаточной
1 - м
1 + м>
,г,- Аш(™) ; В„(уу) _Ат{ч>)(-уу _Агп(ц>у-м>у-т
(!_*,)» (1-м;)« ВП{М>\~М>Г