Разработка и исследование быстрых параметрически перестраиваемых ортогональных преобразований в базисах "wavelet"-функций

• Автор: Кноте Карстен
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 161 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ЦИФРОВОЙ

ОБРАБОТКЕ ИНФОРМАЦИИ

1.1. Предварительные замечания

1.2. Ортогональные преобразования - основные положения

1.3. Перестраиваемые ортогональные преобразования с быстрыми алгоритмами

1.4. Основы теории вейвлет-функций

1.4.1. Непрерывное вейвлет-преобразование

1.4.2. Дискретное вейвлет-преобразование и кратномасштабный анализ

1.4.3. Алгоритм вейвлет-преобразования
1.5. Выводы и формулирование задач исследования
Глава 2. СИНТЕЗ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АДАПТИВНОГО ВЕЙВ ЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
2.1. Предварительные замечания
2.2. Матричная форма представления вейвлет-
преобразования
2.3. Параметризация вейвлет-оператора
2.4. Основные результаты и выводы
Глава 3. БЫСТРЫЕ АЛГОРИТМЫ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
3.1. Предварительные замечания
3.2. Вычислительная эффективность параметрической формы
факторизованного представления вейвлет-оператора
3.3. Быстрый алгоритм вейвлет-преобразования на основе
факторизованного представления вейвлет-оператора
3.4. Алгоритм пересчета вейвлет-коэффициентов в угловые
параметры и алгоритм обратного пересчета
3.5. Алгоритм текущего вейвлет-анализа
3.6. Основные результаты и выводы
Глава 4. ВОПРОСЫ ОБОБЩИ ГИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ МО-
ДЕЛИ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ - ТРОИЧНОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
4.1. Предварительные замечания
4.2. Троичный кратномасштабный анализ
4.3. Синтез троичного спектрального ядра
4.4. Троичное вейвлет-преобразование
4.5. Основные результаты и выводы

Глава 5. ПРИКЛАД]- 1ЫЕ ВОПРОСЫ ПРИМЕНЕНИЯ АЛГОРИТ-
МОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
5. Г Предварительные замечания
5.2. Выбор угловых параметров в обобщенной модели вейвлет-преобразования
5.3. Применение параметрического вейвлет-преобразования
для выделения информативных признаков в задачах классификации
5.4. Применение параметрической модели вейвлет-
преобразования для сжатия звуковых сигналов
5.5. Основные результаты и выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

они содержат информацию о компонентах сигнала, соответствующих данной полосе, в определенном интервале времени. Коэффициенты преобразования, соответствующие базисным вейвлет-функциям другого масштаба, содержат информацию о сигнале, связанную уже с другой полосой частот, но опять в определенном интервале времени. Следовательно, вейвлет-преобразование некоторого сигнала является, по своей сути, частотно-временным картированием этого сигнала.
Сравним вейвлет-спектр с результатом частотно-временного Фурье-анализоа. На рис. 1.6,а представлен частотно-временной план, полученный в результате применения оконного преобразования Фурье. Можно видеть, что разрешение равномерно как по частотной, так и по временной оси. При использовании же вейвлет-преобразования частотно-временной план для полученного спектра имеет иной вид (рис. 1.6,6). В области высоких частот, где наблюдаются быстро изменяющиеся составляющие анализируемого сигнала, это преобразование дает высокое разрешение по времени. В области более низких частот, напротив, такое высокое разрешение по временной оси не требуется, что учитывается характером вейвлет-спектра. С увеличением частоты улучшается локализация по времени и в той же степени ухудшается локализация по частоте Следует отметить, что как и в случае Фурье-анализа, площади всех частотновременных ячеек одинаковы (см. п. 1.4.1).
1.4.3 Алгоритм вейвлет-преобразования
Кратномасштабный анализ позволяет быстро и достаточно эффективно вычислить коэффициенты В-П некоторой заданной дискретной функции / (/), В литературе [22] эти алгоритмы обозначаются прилагательным "быстрые". Действительно, известные алгоритмы, использующие рекурсивные расчетные формулы, обеспечивают уменьшение вычислительных затрат относительно исход-