Сигналы с аддитивной фрактальной структурой

• Автор: Хандурин, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 05.12.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 216 с. : ил.

Аннотация
Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию свойств сложных широкополосных сигналов нового типа, обладающих аддитивной фрактальной структурой. Эти сигналы предлагаются автором в качестве альтернативы получившим большое распространение широкополосным сигналам на основе динамического хаоса, которые, однако, обладают рядом ограничений. Проведено теоретическое исследование и разработка эффективных способов передачи информации с помощью предложенных сигналов с аддитивной фрактальной структурой.

Содержание
Аннотация
Введение
Глава 1 Математические и физические приложения фракталов
1.1 Введение
1.2 Основные характеристики фракталов
1.3 Геометрические фракталы в радиотехнике
1.4 Алгебраические фракталы
1.4.1 Статистически самоподобные фракталы
1.4.2 Фрактальные функции с полным самоподобием
1.4.3 Спектральные свойства фрактальных процессов
1.5 Применение алгебраических фракталов в радиотехнике
1.5.1 Фрактальная радиолокация и фрактальные радиоэлементы
1.5.2 Сигналы с фрактальной структурой A.A. Потапова
1.5.3 Сигналы с мультипликативной фрактальной структурой
1.5.4 Фрактальные сверхширокополосные сигналы
1.5.5 Фрактальные сигналы с аддитивной структурой в базисе

вейвлет функций
1.6 Выводы по главе 1. Постановка задачи исследования
Глава 2 Исследование сигналов с аддитивной фрактальной

структурой
2.1 Введение
2.2 Самоподобие сигналов с аддитивной фрактальной структурой
2.2.1 Самоподобие бесконечного ряда Вейерштрасса
2.2.2 Самоподобие усеченного ряда Вейерштрасса
2.3 Зависимость размерности сигнала с аддитивной фрактальной

структурой от значения его параметров
2.3.1 Фрактальная размерность бесконечного ряда Вейерштрасса

2.3.2 Фрактальная размерность усеченного ряда Вейерштрасса
2.4 Несоизмеримость частот простых колебаний, или простой путь к

сложному виду временных реализации
2.4.1 Кратность и несоизмеримость частот ряда
2.4.2 Квазипериод усеченного ряда Вейерштрасса, предельное число отсчетов в выборке
2.4.3 Запрещенные значения безразмерной опорной частоты
2.5 Статистические характеристики сигнала с аддитивной фрактальной

структурой в сравнении с характеристиками хаотических сигналов
2.5.1 Стационарность сигналов на базе ряда Вейерштрасса
2.5.2 Эргодичность сигналов на базе ряда Вейерштрасса
2.5.3 Расчет численных статистических характеристик сигналов на

базе ряда Вейерштрасса
2.6 Оценка сложности хаотических и фрактальных сигналов
2.6.1 Численная оценка сложности с помощью статистического

критерия согласия
2.6.2 Численная оценка сложности с помощью фрактальной

размерности
2.7 Оценка глубины долговременной памяти хаотических и фрактальных

сигналов
2.8 Выводы по главе
Глава 3 Новые базисы для сигналов с аддитивной фрактальной

структурой
3.1 Введение
3.2 Центрированный ряд Вейерштрасса и сигналы на его основе
3.2.1 Текущее среднее ряда Вейерштрасса
3.2.2 Центрированный сигнал с аддитивной фрактальной структурой..
3.2.3 Каскадное центрирование сигнала с аддитивной фрактальной

структурой

Длина траектории (а) примерно равна длине траектории (б), хотя масштаб рассмотрения этой траектории был увеличен в 10 раз. Предел скейлинга для броуновского движения очень велик и ограничивается величиной примерно 10*.
б) Фракталы в современной физике материалов. В современном материаловедении, см. работы Ивановой B.C., Встовского Г.В., Лазарева А.И., Тушинского Л.И., Золотухина И.В. и Гайдукевича У.П. [120-127], по аналогии с другими соседними науками - физикой конденсированных сред, механикой твердого деформируемого тела, устанавливается общая принципиальная иерархия реальных структур: макроструктура, мезоструктура, микроструктура. Доказано, что при внешней нагрузке на испытуемый образец в его структуре идут процессы самоорганизации на всех трех уровнях, о чем пишет Тушинский Л.И. [123]. Кроме того, по мере развития материаловедения в направлении технологии молекулярной и атомарной сборки материалов и конструкций, возрастает роль структурного дизайна наносистем, то есть «губчатых» систем с высоким отношением поверхность-объем и высокой плотностью внутренних и внешних границ, что говорит о высокой информационной ёмкости фракталов.
В настоящее время структурные свойства материала описываются на основе рассмотрения его как открытой нелинейной системы. Свойства материала определяются процессами структурообразования при обмене энергией и веществом с внешней средой. При определенном характере взаимодействия могут формироваться устойчивые регулярные и стохастические самоподобные (фрактальные) структуры на разных масштабных уровнях (рис. 1.11).
Рис. 1.11 Построение фрактальных квазикристаллических структур для симметрии 5-го порядка и выделение фрактальных форм [120]