Геометрический алгоритм разложения условий инцидентности и его применение при исследовании многофакторных процессов

• Автор: Яковенко, Кирилл Сергеевич
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 114 с. : ил.

Содержание
Перечень терминов
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Современные аспекты многомерной исчислительной геометрии
1.1 Символьное представление геометрических условий
1.2 Параметры трех основных виртуальных условий инцидентности
1.2.1 Поле объектов
1.2.2 Пересечение объектов
1.2.3 Связка геометрических объектов
1.3 Дополнительные геометрические условия
1.4 Структурные характеристики виртуальных многообразий
1.5 Алгебраические характеристики линейчатых многообразий и их
геометрическая интерпретация
1.5.1 Порядок линейчатых многообразий гиперповерхности
1.5.2 Основные характеристики линейчатых многообразий конгруэнции
1.6 Выводы по главе
Глава 2. Автоматизация редукции произведения виртуальных условий
инцидентности
2.1 Организация хранения данных в памяти ЭВМ
2.2 Алгоритм редукции произведения первого вида
2.3 Алгоритм редукции произведения второго вида
2.4 Алгоритм редукции произведения третьего вида
2.5 Алгоритм редукции произведения общего вида
2.6 Обобщенный алгоритм редукции произведения виртуальных условий
инцидентности
2.7 Построение линий пересечения поверхностей (общий случай)
2.8 Оптимизация метода секущих плоскостей
2.9 Выводы по главе
Глава 3. Конструирование и анализ многомерных поверхностей
3.1 Изображение элементов на чертеже Радищева пространства Еп
3.2 Анализ и планирование эксперимента исследования рецептурно-технологических факторов повышения активности золоцементного вяжущего с помощью математического и геометрического моделирования
3.3 Алгоритм определения оптимизирующей области параметров в зависимости от значений независимых оптимизирующих факторов
3.4 Интерполяция многомерных поверхностей, заданных узловыми точками
3.5 Выбор оптимальных значений трех параметров в зависимости от значений оптимизирующих факторов на примере процесса ниточного соединения тканей
3.6 Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение 1. Различные виды кривых второго порядка, образованные пересечение поверхностей вращения, основания которых лежат на одной
плоскости
Приложение 2. Свидетельство о регистрации электронного ресурса
Приложение 3. Свидетельство о государственной регистрации программы
для ЭВМ
Приложение 4. Акт о внедрении результатов работы в
ООО “Кристаллникс”
Приложение 5. Акт о внедрении результатов работы в учебный процесс

Перечень терминов
В данной работе линейные объекты будут называться плоскостью с указанием размерности, например: 0-плоскость, 2-плоскость или плоскость,
3-плоскость, (п-1)-мерная плоскость - гиперплоскость.
Нелинейные объекты будут называться поверхностью с указанием размерности, например: 1-поверхность, (п-1)-мерная поверхность
гиперповерхность.
Фактор - главный параметр процесса или существенное свойство изучаемого многофакторного процесса;
Параметр - независимая переменная величина, характеризующая состав системы, явления, процесса и т. д.;
Компонент - составная часть, элемент чего-либо.

2. throw виртуальные условия инцидентности должны быть
определены в одном и том же пространстве
3. end if
4. n := ej.n
5. m :=
6. for i := 0 to m do
7. if ej.a[i] Ф ej.a[i+l] + 1 or e2.ai Ф e2.a[i+l + 1 then
8. throw необходимо выбрать другой алгоритм
9. end if
10. end for
11. a := array [m + 1 ] of Integer
12. k = ej.a[0] + e2.a[0]
13. if к > m then
14. for i := 0 to m do
15. a[i]:=k-i
16. end for
17. else if к = m then
18. for i := 0 to m do
19. a[i :
20. end for

22. return
23. end if
24. return e(n, a)
Алгоритм 4. Псевдокод алгоритма редукции произведения двух виртуальных условий инцидентности Я1-ПЛОСКОСТИ с р-, г-плоскостями.
Рассмотрим применение данного алгоритма на примерах произведений условий инцидентности плоскостей в пятимерном и шестимерном пространствах. Выбирать пространства меньшей размерности не имеет никакого смысла так, как в этом случае, произведения второго вида либо будут не совместными, либо не будут иметь никакого геометрического смысла.
Для пятимерного пространства допустим, что необходимо определить число плоскостей, которые инцидентны 4-плоскости и которые инцидентны